Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{5}{24} x^{- 2} + \frac{1}{8} x^{2} - \frac{3}{10} x^{5}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{5}{24} x^{- 2} + \frac{1}{8} x^{2} - \frac{3}{10} x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{- 2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $\frac{5}{24}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{5}{24} x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $\frac{5}{24} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$\frac{5}{24} \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$\frac{5}{24} (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

Passaggio 1.2.3

$- 2$ e $\frac{5}{24}$ .

$\frac{- 2 \cdot 5}{24} x^{- 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$\frac{- 10}{24} x^{- 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

Passaggio 1.2.5

$\frac{- 10}{24}$ e $x^{- 3}$ .

$\frac{- 10 x^{- 3}}{24} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

Passaggio 1.2.6

Sposta $x^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 10}{24 x^{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

Passaggio 1.2.7

Elimina il fattore comune di $- 10$ e $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$\frac{2 (- 5)}{24 x^{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

Passaggio 1.2.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.1

Scomponi $2$ da $24 x^{3}$ .

$\frac{2 (- 5)}{2 (12 x^{3})} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

Passaggio 1.2.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 5}{2 (12 x^{3})} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

Passaggio 1.2.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 5}{12 x^{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

Passaggio 1.2.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $\frac{1}{8}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{8} x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{1}{8} (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

Passaggio 1.3.3

$2$ e $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{2}{8} x + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

Passaggio 1.3.4

$\frac{2}{8}$ e $x$ .

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{2 x}{8} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

Passaggio 1.3.5

Elimina il fattore comune di $2$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{2 (x)}{8} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

Passaggio 1.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{2 x}{2 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

Passaggio 1.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{2 x}{2 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

Passaggio 1.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{x}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

Passaggio 1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Poiché $- \frac{3}{10}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{3}{10} x^{5}$ rispetto a $x$ è $- \frac{3}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{x}{4} - \frac{3}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Passaggio 1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{x}{4} - \frac{3}{10} (5 x^{4})$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{x}{4} - 5 (\frac{3}{10}) x^{4}$

Passaggio 1.4.4

$- 5$ e $\frac{3}{10}$ .

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{x}{4} + \frac{- 5 \cdot 3}{10} x^{4}$

Passaggio 1.4.5

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{x}{4} + \frac{- 15}{10} x^{4}$

Passaggio 1.4.6

$\frac{- 15}{10}$ e $x^{4}$ .

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{x}{4} + \frac{- 15 x^{4}}{10}$

Passaggio 1.4.7

Elimina il fattore comune di $- 15$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.7.1

Scomponi $5$ da $- 15 x^{4}$ .

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{x}{4} + \frac{5 (- 3 x^{4})}{10}$

Passaggio 1.4.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.7.2.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{x}{4} + \frac{5 (- 3 x^{4})}{5 (2)}$

Passaggio 1.4.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{x}{4} + \frac{5 (- 3 x^{4})}{5 \cdot 2}$

Passaggio 1.4.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{x}{4} + \frac{- 3 x^{4}}{2}$

Passaggio 1.4.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{x}{4} - \frac{3 x^{4}}{2}$

Passaggio 1.5

Riordina i termini.

$f' (x) = - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{x}{4} - \frac{5}{12 x^{3}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{x}{4} - \frac{5}{12 x^{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{12 x^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{12 x^{3}}]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- \frac{3}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{3 x^{4}}{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{12 x^{3}}]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$- \frac{3}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{12 x^{3}}]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 4 (\frac{3}{2}) x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{12 x^{3}}]$

Passaggio 2.2.4

$- 4$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- 4 \cdot 3}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{12 x^{3}}]$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$\frac{- 12}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{12 x^{3}}]$

Passaggio 2.2.6

$\frac{- 12}{2}$ e $x^{3}$ .

$\frac{- 12 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{12 x^{3}}]$

Passaggio 2.2.7

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1

Scomponi $2$ da $- 12 x^{3}$ .

$\frac{2 (- 6 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{12 x^{3}}]$

Passaggio 2.2.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (- 6 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{12 x^{3}}]$

Passaggio 2.2.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 6 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{12 x^{3}}]$

Passaggio 2.2.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 6 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{12 x^{3}}]$

Passaggio 2.2.7.2.4

Dividi $- 6 x^{3}$ per $1$ .

$- 6 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{12 x^{3}}]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x}{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{12 x^{3}}]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{12 x^{3}}]$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $1$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{12 x^{3}}]$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{5}{12 x^{3}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $- \frac{5}{12}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{5}{12 x^{3}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{5}{12} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} - \frac{5}{12} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{3}}$ come ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} - \frac{5}{12} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Passaggio 2.4.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{3}$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} - \frac{5}{12} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 2.4.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} - \frac{5}{12} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 2.4.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{3}$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} - \frac{5}{12} (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 2.4.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} - \frac{5}{12} (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))$

Passaggio 2.4.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} - \frac{5}{12} (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2}))$

Passaggio 2.4.5.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} - \frac{5}{12} (- x^{- 6} (3 x^{2}))$

Passaggio 2.4.6

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} - \frac{5}{12} (- 3 x^{- 6} x^{2})$

Passaggio 2.4.7

Moltiplica $x^{- 6}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.7.1

Sposta $x^{2}$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} - \frac{5}{12} (- 3 (x^{2} x^{- 6}))$

Passaggio 2.4.7.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} - \frac{5}{12} (- 3 x^{2 - 6})$

Passaggio 2.4.7.3

Sottrai $6$ da $2$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} - \frac{5}{12} (- 3 x^{- 4})$

Passaggio 2.4.8

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} + 3 (\frac{5}{12}) x^{- 4}$

Passaggio 2.4.9

$3$ e $\frac{5}{12}$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 5}{12} x^{- 4}$

Passaggio 2.4.10

Moltiplica $3$ per $5$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} + \frac{15}{12} x^{- 4}$

Passaggio 2.4.11

$\frac{15}{12}$ e $x^{- 4}$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} + \frac{15 x^{- 4}}{12}$

Passaggio 2.4.12

Sposta $x^{- 4}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} + \frac{15}{12 x^{4}}$

Passaggio 2.4.13

Elimina il fattore comune di $15$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.13.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} + \frac{3 (5)}{12 x^{4}}$

Passaggio 2.4.13.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.13.2.1

Scomponi $3$ da $12 x^{4}$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} + \frac{3 (5)}{3 (4 x^{4})}$

Passaggio 2.4.13.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 5}{3 (4 x^{4})}$

Passaggio 2.4.13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} + \frac{5}{4 x^{4}}$

Passaggio 2.5

Riordina i termini.

$f'' (x) = - 6 x^{3} + \frac{5}{4 x^{4}} + \frac{1}{4}$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 6 x^{3} + \frac{5}{4 x^{4}} + \frac{1}{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 6 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- 6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $3$ per $- 6$ .

$- 18 x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{4}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $\frac{5}{4}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{5}{4 x^{4}}$ rispetto a $x$ è $\frac{5}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$- 18 x^{2} + \frac{5}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{4}}$ come ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$- 18 x^{2} + \frac{5}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Passaggio 3.3.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{4}$ .

$- 18 x^{2} + \frac{5}{4} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Passaggio 3.3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- 18 x^{2} + \frac{5}{4} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Passaggio 3.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{4}$ .

$- 18 x^{2} + \frac{5}{4} (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Passaggio 3.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$- 18 x^{2} + \frac{5}{4} (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 18 x^{2} + \frac{5}{4} (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Passaggio 3.3.5.2

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$- 18 x^{2} + \frac{5}{4} (- x^{- 8} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Passaggio 3.3.6

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 18 x^{2} + \frac{5}{4} (- 4 x^{- 8} x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Passaggio 3.3.7

Moltiplica $x^{- 8}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.7.1

Sposta $x^{3}$ .

$- 18 x^{2} + \frac{5}{4} (- 4 (x^{3} x^{- 8})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Passaggio 3.3.7.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 18 x^{2} + \frac{5}{4} (- 4 x^{3 - 8}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Passaggio 3.3.7.3

Sottrai $8$ da $3$ .

$- 18 x^{2} + \frac{5}{4} (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Passaggio 3.3.8

$- 4$ e $\frac{5}{4}$ .

$- 18 x^{2} + \frac{- 4 \cdot 5}{4} x^{- 5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Passaggio 3.3.9

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$- 18 x^{2} + \frac{- 20}{4} x^{- 5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Passaggio 3.3.10

$\frac{- 20}{4}$ e $x^{- 5}$ .

$- 18 x^{2} + \frac{- 20 x^{- 5}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Passaggio 3.3.11

Sposta $x^{- 5}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 18 x^{2} + \frac{- 20}{4 x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Passaggio 3.3.12

Elimina il fattore comune di $- 20$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.12.1

Scomponi $4$ da $- 20$ .

$- 18 x^{2} + \frac{4 \cdot - 5}{4 x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Passaggio 3.3.12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.12.2.1

Scomponi $4$ da $4 x^{5}$ .

$- 18 x^{2} + \frac{4 \cdot - 5}{4 (x^{5})} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Passaggio 3.3.12.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 18 x^{2} + \frac{4 \cdot - 5}{4 x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Passaggio 3.3.12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 18 x^{2} + \frac{- 5}{x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Passaggio 3.3.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 18 x^{2} - \frac{5}{x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{4}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 18 x^{2} - \frac{5}{x^{5}} + 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $- 18 x^{2} - \frac{5}{x^{5}}$ e $0$ .

$f''' (x) = - 18 x^{2} - \frac{5}{x^{5}}$

Passaggio 4

La derivata terza di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- 18 x^{2} - \frac{5}{x^{5}}$ .

$- 18 x^{2} - \frac{5}{x^{5}}$