Calcolo Esempi

$\int \frac{1}{\sqrt{x}} - \sqrt{x} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int - \sqrt{x} d x$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int - \sqrt{x} d x$

Passaggio 2.2

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int - \sqrt{x} d x$

Passaggio 2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int - \sqrt{x} d x$

Passaggio 2.3.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int - \sqrt{x} d x$

Passaggio 2.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int x^{- \frac{1}{2}} d x + \int - \sqrt{x} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- \frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{\frac{1}{2}} + C + \int - \sqrt{x} d x$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$2 x^{\frac{1}{2}} + C - \int \sqrt{x} d x$

Passaggio 5

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{\frac{1}{2}} + C - \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 x^{\frac{1}{2}} + C - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

$2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$