Calcolo Esempi

$\int (5 e^{x} - \frac{2}{x}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int 5 e^{x} - \frac{2}{x} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 5 e^{x} d x + \int - \frac{2}{x} d x$

Passaggio 3

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int e^{x} d x + \int - \frac{2}{x} d x$

Passaggio 4

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$5 (e^{x} + C) + \int - \frac{2}{x} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$5 (e^{x} + C) - \int \frac{2}{x} d x$

Passaggio 6

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$5 (e^{x} + C) - (2 \int \frac{1}{x} d x)$

Passaggio 7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$5 (e^{x} + C) - 2 \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 8

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$5 (e^{x} + C) - 2 (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

$5 e^{x} - 2 \ln (| x |) + C$