Calcolo Esempi

$(x + 1) \cdot e^{x}$

Passaggio 1

Scrivi $(x + 1) \cdot e^{x}$ come funzione.

$f (x) = (x + 1) \cdot e^{x}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int (x + 1) \cdot e^{x} d x$

Passaggio 4

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x + 1$ e $d v = e^{x}$ .

$(x + 1) e^{x} - \int e^{x} d x$

Passaggio 5

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$(x + 1) e^{x} - (e^{x} + C)$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $(x + 1) e^{x} - (e^{x} + C)$ come $x e^{x} + e^{x} - e^{x} + C$ .

$x e^{x} + e^{x} - e^{x} + C$

Passaggio 6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $e^{x}$ da $e^{x}$ .

$x e^{x} + 0 + C$

Passaggio 6.2.2

Somma $x e^{x}$ e $0$ .

$x e^{x} + C$

Passaggio 7

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = (x + 1) \cdot e^{x}$ .

$F (x) =$ $x e^{x} + C$