Calcolo Esempi

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 3 \cos (x) \sin (\sin (x)) d x$

Passaggio 1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) \sin (\sin (x)) d x$

Passaggio 2

Sia $u = \sin (x)$ . Allora $d u = \cos (x) d x$ , quindi $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 2.1

Sia $u = \sin (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 2.1.1

Differenzia $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 2.1.2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Passaggio 2.2

Sostituisci il limite inferiore a $x$ in $u = \sin (x)$ .

$u_{lower} = \sin (0)$

Passaggio 2.3

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$u_{lower} = 0$

Passaggio 2.4

Sostituisci il limite superiore a $x$ in $u = \sin (x)$ .

$u_{upper} = \sin (\frac{π}{2})$

Passaggio 2.5

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$u_{upper} = 1$

Passaggio 2.6

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

Passaggio 2.7

Riscrivi il problema usando $u$ , $d u$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$3 \int_{0}^{1} \sin (u) d u$

Passaggio 3

L'integrale di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $- \cos (u)$ .

$3 (- \cos (u)]_{0}^{1})$

Passaggio 4

Calcola $- \cos (u)$ per $1$ e per $0$ .

$3 (- \cos (1) + \cos (0))$

Passaggio 5

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$3 (- \cos (1) + 1)$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Calcola $\cos (1)$ .

$3 (- 1 \cdot 0.5403023 + 1)$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- 1$ per $0.5403023$ .

$3 (- 0.5403023 + 1)$

Passaggio 6.3

Somma $- 0.5403023$ e $1$ .

$3 \cdot 0.45969769$

Passaggio 6.4

Moltiplica $3$ per $0.45969769$ .

$1.37909308$