Calcolo Esempi

$5 x - 3 {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$f (x) = 5 x - 3 ((x - 1) (x - 1))$

Passaggio 1.2

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = 5 x - 3 (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = 5 x - 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = 5 x - 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 1.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 1.3.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} - x - x + 1)$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} - 2 x + 1)$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = 5 x - 3 x^{2} - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 1$

Passaggio 1.5

Semplifica.

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Passaggio 1.5.1

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$f (x) = 5 x - 3 x^{2} + 6 x - 3 \cdot 1$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$f (x) = 5 x - 3 x^{2} + 6 x - 3$

Passaggio 2

Somma $5 x$ e $6 x$ .

$f (x) = - 3 x^{2} + 11 x - 3$

Passaggio 3

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 4

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{11}{2 (- 3)}$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{11}{2 (- 3)}$

Passaggio 4.3

Semplifica $- \frac{11}{2 (- 3)}$ .

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x = - \frac{11}{- 6}$

Passaggio 4.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - - \frac{11}{6}$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $- - \frac{11}{6}$ .

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Passaggio 4.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1 (\frac{11}{6})$

Passaggio 4.3.3.2

Moltiplica $\frac{11}{6}$ per $1$ .

$x = \frac{11}{6}$

Passaggio 5

Calcola $f (\frac{11}{6})$ .

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Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{11}{6}$ nell'espressione.

$f (\frac{11}{6}) = - 3 {(\frac{11}{6})}^{2} + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{11}{6}$ .

$f (\frac{11}{6}) = - 3 \frac{11^{2}}{6^{2}} + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

Passaggio 5.2.1.2

Eleva $11$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{11}{6}) = - 3 \frac{121}{6^{2}} + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

Passaggio 5.2.1.3

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{11}{6}) = - 3 (\frac{121}{36}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

Passaggio 5.2.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.2.1.4.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$f (\frac{11}{6}) = 3 (- 1) (\frac{121}{36}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

Passaggio 5.2.1.4.2

Scomponi $3$ da $36$ .

$f (\frac{11}{6}) = 3 \cdot (- 1 \frac{121}{3 \cdot 12}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

Passaggio 5.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{11}{6}) = 3 \cdot (- 1 \frac{121}{3 \cdot 12}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

Passaggio 5.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{11}{6}) = - 1 (\frac{121}{12}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

Passaggio 5.2.1.5

Riscrivi $- 1 (\frac{121}{12})$ come $- (\frac{121}{12})$ .

$f (\frac{11}{6}) = - (\frac{121}{12}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

Passaggio 5.2.1.6

Moltiplica $11 (\frac{11}{6})$ .

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Passaggio 5.2.1.6.1

$11$ e $\frac{11}{6}$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{11 \cdot 11}{6} - 3$

Passaggio 5.2.1.6.2

Moltiplica $11$ per $11$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121}{6} - 3$

Passaggio 5.2.2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 5.2.2.1

Moltiplica $\frac{121}{6}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121}{6} \cdot \frac{2}{2} - 3$

Passaggio 5.2.2.2

Moltiplica $\frac{121}{6}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{6 \cdot 2} - 3$

Passaggio 5.2.2.3

Scrivi $- 3$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 3}{1}$

Passaggio 5.2.2.4

Moltiplica $\frac{- 3}{1}$ per $\frac{12}{12}$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{12}{12}$

Passaggio 5.2.2.5

Moltiplica $\frac{- 3}{1}$ per $\frac{12}{12}$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 3 \cdot 12}{12}$

Passaggio 5.2.2.6

Riordina i fattori di $6 \cdot 2$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{2 \cdot 6} + \frac{- 3 \cdot 12}{12}$

Passaggio 5.2.2.7

Moltiplica $2$ per $6$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{12} + \frac{- 3 \cdot 12}{12}$

Passaggio 5.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{11}{6}) = \frac{- 121 + 121 \cdot 2 - 3 \cdot 12}{12}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.4.1

Moltiplica $121$ per $2$ .

$f (\frac{11}{6}) = \frac{- 121 + 242 - 3 \cdot 12}{12}$

Passaggio 5.2.4.2

Moltiplica $- 3$ per $12$ .

$f (\frac{11}{6}) = \frac{- 121 + 242 - 36}{12}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 5.2.5.1

Somma $- 121$ e $242$ .

$f (\frac{11}{6}) = \frac{121 - 36}{12}$

Passaggio 5.2.5.2

Sottrai $36$ da $121$ .

$f (\frac{11}{6}) = \frac{85}{12}$

Passaggio 5.2.6

La risposta finale è $\frac{85}{12}$ .

$\frac{85}{12}$

Passaggio 6

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(\frac{11}{6}, \frac{85}{12})$

Passaggio 7