Calcolo Esempi

$\int x^{2} \ln (| x |) d x$

Passaggio 1

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \ln (| x |)$ e $d v = x^{2}$ .

$\ln (| x |) (\frac{1}{3} x^{3}) - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\ln (| x |) \frac{x^{3}}{3} - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2

$\ln (| x |)$ e $\frac{x^{3}}{3}$ .

$\frac{\ln (| x |) x^{3}}{3} - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{x} d x$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$\frac{\ln (| x |) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int x^{3} \frac{1}{x} d x)$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$x^{3}$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (| x |) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{x^{3}}{x} d x)$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{\ln (| x |) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{x \cdot x^{2}}{x} d x)$

Passaggio 4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\ln (| x |) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} d x)$

Passaggio 4.2.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{\ln (| x |) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} d x)$

Passaggio 4.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\ln (| x |) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} d x)$

Passaggio 4.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\ln (| x |) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{x^{2}}{1} d x)$

Passaggio 4.2.2.5

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$\frac{\ln (| x |) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int x^{2} d x)$

$\frac{\ln (| x |) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} \int x^{2} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{\ln (| x |) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $\frac{\ln (| x |) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ come $\frac{1}{3} \ln (| x |) x^{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$\frac{1}{3} \ln (| x |) x^{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Passaggio 6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

$\frac{1}{3}$ e $\ln (| x |)$ .

$\frac{\ln (| x |)}{3} x^{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Passaggio 6.2.2

$\frac{\ln (| x |)}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{\ln (| x |) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Passaggio 6.2.3

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\ln (| x |) x^{3}}{3} - \frac{1}{3 \cdot 3} x^{3} + C$

Passaggio 6.2.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{\ln (| x |) x^{3}}{3} - \frac{1}{9} x^{3} + C$

Passaggio 6.3

$x^{3}$ e $\frac{1}{9}$ .

$\frac{\ln (| x |) x^{3}}{3} - \frac{x^{3}}{9} + C$

Passaggio 6.4

Riordina i termini.

$\frac{1}{3} \ln (| x |) x^{3} - \frac{1}{9} x^{3} + C$