Calcolo Esempi

lim n \to - 5 \frac{\frac{2}{n + 3} - \frac{3}{n + 2}}{n + 5}

$lim_{n \to - 5} \frac{\frac{2}{n + 3} - \frac{3}{n + 2}}{n + 5}$

Passaggio 1

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per scrivere

$\frac{2}{n + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{n + 2}{n + 2}$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{\frac{2}{n + 3} \cdot \frac{n + 2}{n + 2} - \frac{3}{n + 2}}{n + 5}$

Passaggio 1.2

Per scrivere

$- \frac{3}{n + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{n + 3}{n + 3}$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{\frac{2}{n + 3} \cdot \frac{n + 2}{n + 2} - \frac{3}{n + 2} \cdot \frac{n + 3}{n + 3}}{n + 5}$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di

$(n + 3) (n + 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica

$\frac{2}{n + 3}$ per

$\frac{n + 2}{n + 2}$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{\frac{2 (n + 2)}{(n + 3) (n + 2)} - \frac{3}{n + 2} \cdot \frac{n + 3}{n + 3}}{n + 5}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica

$\frac{3}{n + 2}$ per

$\frac{n + 3}{n + 3}$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{\frac{2 (n + 2)}{(n + 3) (n + 2)} - \frac{3 (n + 3)}{(n + 2) (n + 3)}}{n + 5}$

Passaggio 1.3.3

Riordina i fattori di

$(n + 3) (n + 2)$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{\frac{2 (n + 2)}{(n + 2) (n + 3)} - \frac{3 (n + 3)}{(n + 2) (n + 3)}}{n + 5}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{n \to - 5} \frac{\frac{2 (n + 2) - 3 (n + 3)}{(n + 2) (n + 3)}}{n + 5}$

Passaggio 2

Semplifica l'argomento del limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$lim_{n \to - 5} \frac{2 (n + 2) - 3 (n + 3)}{(n + 2) (n + 3)} \cdot \frac{1}{n + 5}$

Passaggio 2.2

Moltiplica

$\frac{2 (n + 2) - 3 (n + 3)}{(n + 2) (n + 3)}$ per

$\frac{1}{n + 5}$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{2 (n + 2) - 3 (n + 3)}{(n + 2) (n + 3) (n + 5)}$

Passaggio 3

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{n \to - 5} 2 (n + 2) - 3 (n + 3)}{lim_{n \to - 5} (n + 2) (n + 3) (n + 5)}$

Passaggio 3.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando

$n$ tende a

$- 5$ .

$\frac{lim_{n \to - 5} 2 (n + 2) - lim_{n \to - 5} 3 (n + 3)}{lim_{n \to - 5} (n + 2) (n + 3) (n + 5)}$

Passaggio 3.1.2.2

Sposta il termine

$2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a

$n$ .

$\frac{2 lim_{n \to - 5} n + 2 - lim_{n \to - 5} 3 (n + 3)}{lim_{n \to - 5} (n + 2) (n + 3) (n + 5)}$

Passaggio 3.1.2.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando

$n$ tende a

$- 5$ .

$\frac{2 (lim_{n \to - 5} n + lim_{n \to - 5} 2) - lim_{n \to - 5} 3 (n + 3)}{lim_{n \to - 5} (n + 2) (n + 3) (n + 5)}$

Passaggio 3.1.2.4

Calcola il limite di

$2$ che è costante, mentre

$n$ tende a

$- 5$ .

$\frac{2 (lim_{n \to - 5} n + 2) - lim_{n \to - 5} 3 (n + 3)}{lim_{n \to - 5} (n + 2) (n + 3) (n + 5)}$

Passaggio 3.1.2.5

Sposta il termine

$3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a

$n$ .

$\frac{2 (lim_{n \to - 5} n + 2) - 3 lim_{n \to - 5} n + 3}{lim_{n \to - 5} (n + 2) (n + 3) (n + 5)}$

Passaggio 3.1.2.6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando

$n$ tende a

$- 5$ .

$\frac{2 (lim_{n \to - 5} n + 2) - 3 (lim_{n \to - 5} n + lim_{n \to - 5} 3)}{lim_{n \to - 5} (n + 2) (n + 3) (n + 5)}$

Passaggio 3.1.2.7

Calcola il limite di

$3$ che è costante, mentre

$n$ tende a

$- 5$ .

$\frac{2 (lim_{n \to - 5} n + 2) - 3 (lim_{n \to - 5} n + 3)}{lim_{n \to - 5} (n + 2) (n + 3) (n + 5)}$

Passaggio 3.1.2.8

Calcola il limite inserendo

$- 5$ per tutte le occorrenze di

$n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.8.1

Calcola il limite di

$n$ inserendo

$- 5$ per

$n$ .

$\frac{2 (- 5 + 2) - 3 (lim_{n \to - 5} n + 3)}{lim_{n \to - 5} (n + 2) (n + 3) (n + 5)}$

Passaggio 3.1.2.8.2

Calcola il limite di

$n$ inserendo

$- 5$ per

$n$ .

$\frac{2 (- 5 + 2) - 3 (- 5 + 3)}{lim_{n \to - 5} (n + 2) (n + 3) (n + 5)}$

Passaggio 3.1.2.9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.9.1.1

Somma

$- 5$ e

$2$ .

$\frac{2 \cdot - 3 - 3 (- 5 + 3)}{lim_{n \to - 5} (n + 2) (n + 3) (n + 5)}$

Passaggio 3.1.2.9.1.2

Moltiplica

$2$ per

$- 3$ .

$\frac{- 6 - 3 (- 5 + 3)}{lim_{n \to - 5} (n + 2) (n + 3) (n + 5)}$

Passaggio 3.1.2.9.1.3

Somma

$- 5$ e

$3$ .

$\frac{- 6 - 3 \cdot - 2}{lim_{n \to - 5} (n + 2) (n + 3) (n + 5)}$

Passaggio 3.1.2.9.1.4

Moltiplica

$- 3$ per

$- 2$ .

$\frac{- 6 + 6}{lim_{n \to - 5} (n + 2) (n + 3) (n + 5)}$

Passaggio 3.1.2.9.2

Somma

$- 6$ e

$6$ .

$\frac{0}{lim_{n \to - 5} (n + 2) (n + 3) (n + 5)}$

Passaggio 3.1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando

$n$ tende a

$- 5$ .

$\frac{0}{lim_{n \to - 5} n + 2 \cdot lim_{n \to - 5} n + 3 \cdot lim_{n \to - 5} n + 5}$

Passaggio 3.1.3.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando

$n$ tende a

$- 5$ .

$\frac{0}{(lim_{n \to - 5} n + lim_{n \to - 5} 2) \cdot lim_{n \to - 5} n + 3 \cdot lim_{n \to - 5} n + 5}$

Passaggio 3.1.3.3

Calcola il limite di

$2$ che è costante, mentre

$n$ tende a

$- 5$ .

$\frac{0}{(lim_{n \to - 5} n + 2) \cdot lim_{n \to - 5} n + 3 \cdot lim_{n \to - 5} n + 5}$

Passaggio 3.1.3.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando

$n$ tende a

$- 5$ .

$\frac{0}{(lim_{n \to - 5} n + 2) \cdot (lim_{n \to - 5} n + lim_{n \to - 5} 3) \cdot lim_{n \to - 5} n + 5}$

Passaggio 3.1.3.5

Calcola il limite di

$3$ che è costante, mentre

$n$ tende a

$- 5$ .

$\frac{0}{(lim_{n \to - 5} n + 2) \cdot (lim_{n \to - 5} n + 3) \cdot lim_{n \to - 5} n + 5}$

Passaggio 3.1.3.6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando

$n$ tende a

$- 5$ .

$\frac{0}{(lim_{n \to - 5} n + 2) \cdot (lim_{n \to - 5} n + 3) \cdot (lim_{n \to - 5} n + lim_{n \to - 5} 5)}$

Passaggio 3.1.3.7

Calcola il limite di

$5$ che è costante, mentre

$n$ tende a

$- 5$ .

$\frac{0}{(lim_{n \to - 5} n + 2) \cdot (lim_{n \to - 5} n + 3) \cdot (lim_{n \to - 5} n + 5)}$

Passaggio 3.1.3.8

Calcola il limite inserendo

$- 5$ per tutte le occorrenze di

$n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.8.1

Calcola il limite di

$n$ inserendo

$- 5$ per

$n$ .

$\frac{0}{(- 5 + 2) \cdot (lim_{n \to - 5} n + 3) \cdot (lim_{n \to - 5} n + 5)}$

Passaggio 3.1.3.8.2

Calcola il limite di

$n$ inserendo

$- 5$ per

$n$ .

$\frac{0}{(- 5 + 2) \cdot (- 5 + 3) \cdot (lim_{n \to - 5} n + 5)}$

Passaggio 3.1.3.8.3

Calcola il limite di

$n$ inserendo

$- 5$ per

$n$ .

$\frac{0}{(- 5 + 2) \cdot (- 5 + 3) \cdot (- 5 + 5)}$

Passaggio 3.1.3.9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.9.1

Somma

$- 5$ e

$2$ .

$\frac{0}{- 3 \cdot (- 5 + 3) \cdot (- 5 + 5)}$

Passaggio 3.1.3.9.2

Somma

$- 5$ e

$3$ .

$\frac{0}{- 3 \cdot - 2 \cdot (- 5 + 5)}$

Passaggio 3.1.3.9.3

Moltiplica

$- 3$ per

$- 2$ .

$\frac{0}{6 \cdot (- 5 + 5)}$

Passaggio 3.1.3.9.4

Somma

$- 5$ e

$5$ .

$\frac{0}{6 \cdot 0}$

Passaggio 3.1.3.9.5

Moltiplica

$6$ per

$0$ .

$\frac{0}{0}$

Passaggio 3.1.3.9.6

L'espressione contiene una divisione per

$0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 3.1.3.10

L'espressione contiene una divisione per

$0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 3.1.4

L'espressione contiene una divisione per

$0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 3.2

Poiché

$\frac{0}{0}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{n \to - 5} \frac{2 (n + 2) - 3 (n + 3)}{(n + 2) (n + 3) (n + 5)} = lim_{n \to - 5} \frac{\frac{d}{d n} [2 (n + 2) - 3 (n + 3)]}{\frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3) (n + 5)]}$

Passaggio 3.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{n \to - 5} \frac{\frac{d}{d n} [2 (n + 2) - 3 (n + 3)]}{\frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3) (n + 5)]}$

Passaggio 3.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di

$2 (n + 2) - 3 (n + 3)$ rispetto a

$n$ è

$\frac{d}{d n} [2 (n + 2)] + \frac{d}{d n} [- 3 (n + 3)]$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{\frac{d}{d n} [2 (n + 2)] + \frac{d}{d n} [- 3 (n + 3)]}{\frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3) (n + 5)]}$

Passaggio 3.3.3

Calcola

$\frac{d}{d n} [2 (n + 2)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Poiché

$2$ è costante rispetto a

$n$ , la derivata di

$2 (n + 2)$ rispetto a

$n$ è

$2 \frac{d}{d n} [n + 2]$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{2 \frac{d}{d n} [n + 2] + \frac{d}{d n} [- 3 (n + 3)]}{\frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3) (n + 5)]}$

Passaggio 3.3.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di

$n + 2$ rispetto a

$n$ è

$\frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [2]$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{2 (\frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [2]) + \frac{d}{d n} [- 3 (n + 3)]}{\frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3) (n + 5)]}$

Passaggio 3.3.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

$\frac{d}{d n} [n^{n}]$ è

$n \cdot n^{n - 1}$ dove

$n = 1$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{2 (1 + \frac{d}{d n} [2]) + \frac{d}{d n} [- 3 (n + 3)]}{\frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3) (n + 5)]}$

Passaggio 3.3.3.4

Poiché

$2$ è costante rispetto a

$n$ , la derivata di

$2$ rispetto a

$n$ è

$0$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{2 (1 + 0) + \frac{d}{d n} [- 3 (n + 3)]}{\frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3) (n + 5)]}$

Passaggio 3.3.3.5

Somma

$1$ e

$0$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{2 \cdot 1 + \frac{d}{d n} [- 3 (n + 3)]}{\frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3) (n + 5)]}$

Passaggio 3.3.3.6

Moltiplica

$2$ per

$1$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{2 + \frac{d}{d n} [- 3 (n + 3)]}{\frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3) (n + 5)]}$

Passaggio 3.3.4

Calcola

$\frac{d}{d n} [- 3 (n + 3)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Poiché

$- 3$ è costante rispetto a

$n$ , la derivata di

$- 3 (n + 3)$ rispetto a

$n$ è

$- 3 \frac{d}{d n} [n + 3]$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{2 - 3 \frac{d}{d n} [n + 3]}{\frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3) (n + 5)]}$

Passaggio 3.3.4.2

Secondo la regola della somma, la derivata di

$n + 3$ rispetto a

$n$ è

$\frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [3]$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{2 - 3 (\frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [3])}{\frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3) (n + 5)]}$

Passaggio 3.3.4.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

$\frac{d}{d n} [n^{n}]$ è

$n \cdot n^{n - 1}$ dove

$n = 1$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{2 - 3 (1 + \frac{d}{d n} [3])}{\frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3) (n + 5)]}$

Passaggio 3.3.4.4

Poiché

$3$ è costante rispetto a

$n$ , la derivata di

$3$ rispetto a

$n$ è

$0$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{2 - 3 (1 + 0)}{\frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3) (n + 5)]}$

Passaggio 3.3.4.5

Somma

$1$ e

$0$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{2 - 3 \cdot 1}{\frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3) (n + 5)]}$

Passaggio 3.3.4.6

Moltiplica

$- 3$ per

$1$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{2 - 3}{\frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3) (n + 5)]}$

Passaggio 3.3.5

Sottrai

$3$ da

$2$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{\frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3) (n + 5)]}$

Passaggio 3.3.6

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui

$\frac{d}{d n} [f (n) g (n)]$ è

$f (n) \frac{d}{d n} [g (n)] + g (n) \frac{d}{d n} [f (n)]$ dove

$f (n) = (n + 2) (n + 3)$ e

$g (n) = n + 5$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) (n + 3) \frac{d}{d n} [n + 5] + (n + 5) \frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3)]}$

Passaggio 3.3.7

Secondo la regola della somma, la derivata di

$n + 5$ rispetto a

$n$ è

$\frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [5]$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) (n + 3) (\frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [5]) + (n + 5) \frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3)]}$

Passaggio 3.3.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

$\frac{d}{d n} [n^{n}]$ è

$n \cdot n^{n - 1}$ dove

$n = 1$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) (n + 3) (1 + \frac{d}{d n} [5]) + (n + 5) \frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3)]}$

Passaggio 3.3.9

Poiché

$5$ è costante rispetto a

$n$ , la derivata di

$5$ rispetto a

$n$ è

$0$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) (n + 3) (1 + 0) + (n + 5) \frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3)]}$

Passaggio 3.3.10

Somma

$1$ e

$0$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) (n + 3) \cdot 1 + (n + 5) \frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3)]}$

Passaggio 3.3.11

Moltiplica

$n + 2$ per

$1$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) (n + 3) + (n + 5) \frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3)]}$

Passaggio 3.3.12

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui

$\frac{d}{d n} [f (n) g (n)]$ è

$f (n) \frac{d}{d n} [g (n)] + g (n) \frac{d}{d n} [f (n)]$ dove

$f (n) = n + 2$ e

$g (n) = n + 3$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) (n + 3) + (n + 5) ((n + 2) \frac{d}{d n} [n + 3] + (n + 3) \frac{d}{d n} [n + 2])}$

Passaggio 3.3.13

Secondo la regola della somma, la derivata di

$n + 3$ rispetto a

$n$ è

$\frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [3]$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) (n + 3) + (n + 5) ((n + 2) (\frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [3]) + (n + 3) \frac{d}{d n} [n + 2])}$

Passaggio 3.3.14

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

$\frac{d}{d n} [n^{n}]$ è

$n \cdot n^{n - 1}$ dove

$n = 1$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) (n + 3) + (n + 5) ((n + 2) (1 + \frac{d}{d n} [3]) + (n + 3) \frac{d}{d n} [n + 2])}$

Passaggio 3.3.15

Poiché

$3$ è costante rispetto a

$n$ , la derivata di

$3$ rispetto a

$n$ è

$0$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) (n + 3) + (n + 5) ((n + 2) (1 + 0) + (n + 3) \frac{d}{d n} [n + 2])}$

Passaggio 3.3.16

Somma

$1$ e

$0$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) (n + 3) + (n + 5) ((n + 2) \cdot 1 + (n + 3) \frac{d}{d n} [n + 2])}$

Passaggio 3.3.17

Moltiplica

$n + 2$ per

$1$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) (n + 3) + (n + 5) (n + 2 + (n + 3) \frac{d}{d n} [n + 2])}$

Passaggio 3.3.18

Secondo la regola della somma, la derivata di

$n + 2$ rispetto a

$n$ è

$\frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [2]$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) (n + 3) + (n + 5) (n + 2 + (n + 3) (\frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [2]))}$

Passaggio 3.3.19

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

$\frac{d}{d n} [n^{n}]$ è

$n \cdot n^{n - 1}$ dove

$n = 1$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) (n + 3) + (n + 5) (n + 2 + (n + 3) (1 + \frac{d}{d n} [2]))}$

Passaggio 3.3.20

Poiché

$2$ è costante rispetto a

$n$ , la derivata di

$2$ rispetto a

$n$ è

$0$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) (n + 3) + (n + 5) (n + 2 + (n + 3) (1 + 0))}$

Passaggio 3.3.21

Somma

$1$ e

$0$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) (n + 3) + (n + 5) (n + 2 + (n + 3) \cdot 1)}$

Passaggio 3.3.22

Moltiplica

$n + 3$ per

$1$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) (n + 3) + (n + 5) (n + 2 + n + 3)}$

Passaggio 3.3.23

Somma

$n$ e

$n$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) (n + 3) + (n + 5) (2 n + 2 + 3)}$

Passaggio 3.3.24

Somma

$2$ e

$3$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) (n + 3) + (n + 5) (2 n + 5)}$

Passaggio 3.3.25

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.25.1

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) n + (n + 2) \cdot 3 + (n + 5) (2 n + 5)}$

Passaggio 3.3.25.2

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n \cdot n + 2 n + (n + 2) \cdot 3 + (n + 5) (2 n + 5)}$

Passaggio 3.3.25.3

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n \cdot n + 2 n + n \cdot 3 + 2 \cdot 3 + (n + 5) (2 n + 5)}$

Passaggio 3.3.25.4

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n \cdot n + 2 n + n \cdot 3 + 2 \cdot 3 + (n + 5) (2 n) + (n + 5) \cdot 5}$

Passaggio 3.3.25.5

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n \cdot n + 2 n + n \cdot 3 + 2 \cdot 3 + n (2 n) + 5 (2 n) + (n + 5) \cdot 5}$

Passaggio 3.3.25.6

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n \cdot n + 2 n + n \cdot 3 + 2 \cdot 3 + n (2 n) + 5 (2 n) + n \cdot 5 + 5 \cdot 5}$

Passaggio 3.3.25.7

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.25.7.1

Eleva

$n$ alla potenza di

$1$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n^{1} n + 2 n + n \cdot 3 + 2 \cdot 3 + n (2 n) + 5 (2 n) + n \cdot 5 + 5 \cdot 5}$

Passaggio 3.3.25.7.2

Eleva

$n$ alla potenza di

$1$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n^{1} n^{1} + 2 n + n \cdot 3 + 2 \cdot 3 + n (2 n) + 5 (2 n) + n \cdot 5 + 5 \cdot 5}$

Passaggio 3.3.25.7.3

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n^{1 + 1} + 2 n + n \cdot 3 + 2 \cdot 3 + n (2 n) + 5 (2 n) + n \cdot 5 + 5 \cdot 5}$

Passaggio 3.3.25.7.4

Somma

$1$ e

$1$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n^{2} + 2 n + n \cdot 3 + 2 \cdot 3 + n (2 n) + 5 (2 n) + n \cdot 5 + 5 \cdot 5}$

Passaggio 3.3.25.7.5

Sposta

$3$ alla sinistra di

$n$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n^{2} + 2 n + 3 \cdot n + 2 \cdot 3 + n (2 n) + 5 (2 n) + n \cdot 5 + 5 \cdot 5}$

Passaggio 3.3.25.7.6

Moltiplica

$2$ per

$3$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n^{2} + 2 n + 3 n + 6 + n (2 n) + 5 (2 n) + n \cdot 5 + 5 \cdot 5}$

Passaggio 3.3.25.7.7

Somma

$2 n$ e

$3 n$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n^{2} + 5 n + 6 + n (2 n) + 5 (2 n) + n \cdot 5 + 5 \cdot 5}$

Passaggio 3.3.25.7.8

Eleva

$n$ alla potenza di

$1$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n^{2} + 5 n + 6 + 2 (n^{1} n) + 5 (2 n) + n \cdot 5 + 5 \cdot 5}$

Passaggio 3.3.25.7.9

Eleva

$n$ alla potenza di

$1$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n^{2} + 5 n + 6 + 2 (n^{1} n^{1}) + 5 (2 n) + n \cdot 5 + 5 \cdot 5}$

Passaggio 3.3.25.7.10

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n^{2} + 5 n + 6 + 2 n^{1 + 1} + 5 (2 n) + n \cdot 5 + 5 \cdot 5}$

Passaggio 3.3.25.7.11

Somma

$1$ e

$1$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n^{2} + 5 n + 6 + 2 n^{2} + 5 (2 n) + n \cdot 5 + 5 \cdot 5}$

Passaggio 3.3.25.7.12

Moltiplica

$2$ per

$5$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n^{2} + 5 n + 6 + 2 n^{2} + 10 n + n \cdot 5 + 5 \cdot 5}$

Passaggio 3.3.25.7.13

Sposta

$5$ alla sinistra di

$n$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n^{2} + 5 n + 6 + 2 n^{2} + 10 n + 5 \cdot n + 5 \cdot 5}$

Passaggio 3.3.25.7.14

Moltiplica

$5$ per

$5$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n^{2} + 5 n + 6 + 2 n^{2} + 10 n + 5 n + 25}$

Passaggio 3.3.25.7.15

Somma

$10 n$ e

$5 n$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n^{2} + 5 n + 6 + 2 n^{2} + 15 n + 25}$

Passaggio 3.3.25.7.16

Somma

$n^{2}$ e

$2 n^{2}$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{3 n^{2} + 5 n + 6 + 15 n + 25}$

Passaggio 3.3.25.7.17

Somma

$5 n$ e

$15 n$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{3 n^{2} + 20 n + 6 + 25}$

Passaggio 3.3.25.7.18

Somma

$6$ e

$25$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{3 n^{2} + 20 n + 31}$

Passaggio 4

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando

$n$ tende a

$- 5$ .

$\frac{lim_{n \to - 5} - 1}{lim_{n \to - 5} 3 n^{2} + 20 n + 31}$

Passaggio 4.2

Calcola il limite di

$- 1$ che è costante, mentre

$n$ tende a

$- 5$ .

$\frac{- 1}{lim_{n \to - 5} 3 n^{2} + 20 n + 31}$

Passaggio 4.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando

$n$ tende a

$- 5$ .

$\frac{- 1}{lim_{n \to - 5} 3 n^{2} + lim_{n \to - 5} 20 n + lim_{n \to - 5} 31}$

Passaggio 4.4

Sposta il termine

$3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a

$n$ .

$\frac{- 1}{3 lim_{n \to - 5} n^{2} + lim_{n \to - 5} 20 n + lim_{n \to - 5} 31}$

Passaggio 4.5

Sposta l'esponente

$2$ da

$n^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{- 1}{3 {(lim_{n \to - 5} n)}^{2} + lim_{n \to - 5} 20 n + lim_{n \to - 5} 31}$

Passaggio 4.6

Sposta il termine

$20$ fuori dal limite perché è costante rispetto a

$n$ .

$\frac{- 1}{3 {(lim_{n \to - 5} n)}^{2} + 20 lim_{n \to - 5} n + lim_{n \to - 5} 31}$

Passaggio 4.7

Calcola il limite di

$31$ che è costante, mentre

$n$ tende a

$- 5$ .

$\frac{- 1}{3 {(lim_{n \to - 5} n)}^{2} + 20 lim_{n \to - 5} n + 31}$

Passaggio 5

Calcola il limite inserendo

$- 5$ per tutte le occorrenze di

$n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola il limite di

$n$ inserendo

$- 5$ per

$n$ .

$\frac{- 1}{3 {(- 5)}^{2} + 20 lim_{n \to - 5} n + 31}$

Passaggio 5.2

Calcola il limite di

$n$ inserendo

$- 5$ per

$n$ .

$\frac{- 1}{3 {(- 5)}^{2} + 20 \cdot - 5 + 31}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva

$- 5$ alla potenza di

$2$ .

$\frac{- 1}{3 \cdot 25 + 20 \cdot - 5 + 31}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica

$3$ per

$25$ .

$\frac{- 1}{75 + 20 \cdot - 5 + 31}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica

$20$ per

$- 5$ .

$\frac{- 1}{75 - 100 + 31}$

Passaggio 6.1.4

Sottrai

$100$ da

$75$ .

$\frac{- 1}{- 25 + 31}$

Passaggio 6.1.5

Somma

$- 25$ e

$31$ .

$\frac{- 1}{6}$

Passaggio 6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{6}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{1}{6}$

Forma decimale:

$- 0.1\overline{6}$