Calcolo Esempi

$\int (5 \sec (x) \tan (x) - \frac{3}{2} \csc^{2} (x) + 9) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int 5 \sec (x) \tan (x) - \frac{3}{2} \cdot \csc^{2} (x) + 9 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 5 \sec (x) \tan (x) d x + \int - \frac{3}{2} \cdot \csc^{2} (x) d x + \int 9 d x$

Passaggio 3

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int \sec (x) \tan (x) d x + \int - \frac{3}{2} \cdot \csc^{2} (x) d x + \int 9 d x$

Passaggio 4

Poiché la derivata di $\sec (x)$ è $\sec (x) \tan (x)$ , l'integrale di $\sec (x) \tan (x)$ è $\sec (x)$ .

$5 (\sec (x) + C) + \int - \frac{3}{2} \cdot \csc^{2} (x) d x + \int 9 d x$

Passaggio 5

Poiché $- \frac{3}{2}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- \frac{3}{2}$ fuori dall'integrale.

$5 (\sec (x) + C) - \frac{3}{2} \int \csc^{2} (x) d x + \int 9 d x$

Passaggio 6

Poiché la derivata di $- \cot (x)$ è $\csc^{2} (x)$ , l'integrale di $\csc^{2} (x)$ è $- \cot (x)$ .

$5 (\sec (x) + C) - \frac{3}{2} (- \cot (x) + C) + \int 9 d x$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

$5 (\sec (x) + C) - \frac{3}{2} (- \cot (x) + C) + 9 x + C$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

$5 \sec (x) + \frac{3 \cot (x)}{2} + 9 x + C$

Passaggio 8.2

Riordina i termini.

$5 \sec (x) + \frac{3}{2} \cot (x) + 9 x + C$