Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \sec^{2} (e^{x} - 1)$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Sposta l'esponente $2$ da $\sec^{2} (e^{x} - 1)$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

${(lim_{x \to 0} \sec (e^{x} - 1))}^{2}$

Passaggio 1.2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la secante è continua.

$\sec^{2} (lim_{x \to 0} e^{x} - 1)$

Passaggio 1.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\sec^{2} (lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} 1)$

Passaggio 1.4

Sposta il limite nell'esponente.

$\sec^{2} (e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1)$

Passaggio 1.5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\sec^{2} (e^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\sec^{2} (e^{0} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\sec^{2} (1 - 1 \cdot 1)$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\sec^{2} (1 - 1)$

Passaggio 3.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$\sec^{2} (0)$

Passaggio 3.3

Il valore esatto di $\sec (0)$ è $1$ .

$1^{2}$

Passaggio 3.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1$