Calcolo Esempi

$\cos (y^{2})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = \cos (y)$ e $g (y) = y^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y^{2}$ .

$- \sin (y^{2}) \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della potenza.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- \sin (y^{2}) (2 y)$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 \sin (y^{2}) y$

Passaggio 2.2.2

Riordina i fattori di $- 2 \sin (y^{2}) y$ .

$- 2 y \sin (y^{2})$