Calcolo Esempi

$\int_{- 2}^{1} (4 x^{3} + 5 x^{2} - x + 1) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{- 2}^{1} 4 x^{3} + 5 x^{2} - x + 1 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 2}^{1} 4 x^{3} d x + \int_{- 2}^{1} 5 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} d x$

Passaggio 3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int_{- 2}^{1} x^{3} d x + \int_{- 2}^{1} 5 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} 5 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} d x$

Passaggio 5

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} 5 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} d x$

Passaggio 6

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{1}) + 5 \int_{- 2}^{1} x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{1}) + 5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} d x$

Passaggio 8

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{1}) + 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} d x$

Passaggio 9

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{1}) + 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - \int_{- 2}^{1} x d x + \int_{- 2}^{1} d x$

Passaggio 10

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{1}) + 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} d x$

Passaggio 11

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{1}) + 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} d x$

Passaggio 12

Applica la regola costante.

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{1}) + 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1}$

Passaggio 13

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Calcola $\frac{x^{4}}{4}$ per $1$ e per $- 2$ .

$4 ((\frac{1^{4}}{4}) - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1}$

Passaggio 13.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $1$ e per $- 2$ .

$4 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1}$

Passaggio 13.3

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $1$ e per $- 2$ .

$4 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + x]_{- 2}^{1}$

Passaggio 13.4

Calcola $x$ per $1$ e per $- 2$ .

$4 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$4 (\frac{1}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $4$ .

$4 (\frac{1}{4} - \frac{16}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.3

Elimina il fattore comune di $16$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.3.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.3.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 (\frac{1}{4} - \frac{4}{1}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.3.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$4 (\frac{1}{4} - 1 \cdot 4) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$4 (\frac{1}{4} - 4) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.5

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$4 (\frac{1}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.6

$- 4$ e $\frac{4}{4}$ .

$4 (\frac{1}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 \frac{1 - 4 \cdot 4}{4} + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.8.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$4 \frac{1 - 16}{4} + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.8.2

Sottrai $16$ da $1$ .

$4 (\frac{- 15}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 (- \frac{15}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.10

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 4 (\frac{15}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.11

$- 4$ e $\frac{15}{4}$ .

$\frac{- 4 \cdot 15}{4} + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.12

Moltiplica $- 4$ per $15$ .

$\frac{- 60}{4} + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.13

Elimina il fattore comune di $- 60$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.13.1

Scomponi $4$ da $- 60$ .

$\frac{4 \cdot - 15}{4} + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.13.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.13.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{4 \cdot - 15}{4 (1)} + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.13.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot - 15}{4 \cdot 1} + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 15}{1} + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.13.2.4

Dividi $- 15$ per $1$ .

$- 15 + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.14

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- 15 + 5 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.15

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$- 15 + 5 (\frac{1}{3} - \frac{- 8}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.16

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 15 + 5 (\frac{1}{3} - - \frac{8}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.17

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 15 + 5 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{8}{3})) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.18

Moltiplica $\frac{8}{3}$ per $1$ .

$- 15 + 5 (\frac{1}{3} + \frac{8}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 15 + 5 \frac{1 + 8}{3} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.20

Somma $1$ e $8$ .

$- 15 + 5 (\frac{9}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.21

Elimina il fattore comune di $9$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.21.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$- 15 + 5 \frac{3 \cdot 3}{3} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.21.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.21.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- 15 + 5 \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.21.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 15 + 5 \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.21.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 15 + 5 (\frac{3}{1}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.21.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$- 15 + 5 \cdot 3 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.22

Moltiplica $5$ per $3$ .

$- 15 + 15 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.23

Somma $- 15$ e $15$ .

$0 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.24

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$0 - (\frac{1}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.25

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$0 - (\frac{1}{2} - \frac{4}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.26

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.26.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$0 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.26.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.26.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$0 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.26.2.2

Elimina il fattore comune.

$0 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.26.2.3

Riscrivi l'espressione.

$0 - (\frac{1}{2} - \frac{2}{1}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.26.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$0 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot 2) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.27

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$0 - (\frac{1}{2} - 2) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.28

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$0 - (\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.29

$- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$0 - (\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.30

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$0 - \frac{1 - 2 \cdot 2}{2} + 1 + 2$

Passaggio 13.5.31

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.31.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$0 - \frac{1 - 4}{2} + 1 + 2$

Passaggio 13.5.31.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$0 - \frac{- 3}{2} + 1 + 2$

Passaggio 13.5.32

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0 - - \frac{3}{2} + 1 + 2$

Passaggio 13.5.33

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$0 + 1 (\frac{3}{2}) + 1 + 2$

Passaggio 13.5.34

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $1$ .

$0 + \frac{3}{2} + 1 + 2$

Passaggio 13.5.35

Somma $0$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} + 1 + 2$

Passaggio 13.5.36

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{3}{2} + 3$

Passaggio 13.5.37

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 13.5.38

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 13.5.39

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 + 3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 13.5.40

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.40.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{3 + 6}{2}$

Passaggio 13.5.40.2

Somma $3$ e $6$ .

$\frac{9}{2}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{9}{2}$

Forma decimale:

$4.5$

Forma numero misto:

$4 \frac{1}{2}$

Passaggio 15