Calcolo Esempi

$\int_{- 2}^{2} (| x - 1 | + 2) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{- 2}^{2} | x - 1 | + 2 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 2}^{2} | x - 1 | d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

Passaggio 3

Suddividi l'integrale a seconda di dove $x - 1$ è positivo e negativo.

$\int_{- 2}^{1} - x + 1 d x + \int_{1}^{2} x - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} d x + \int_{1}^{2} x - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int_{- 2}^{1} x d x + \int_{- 2}^{1} d x + \int_{1}^{2} x - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} d x + \int_{1}^{2} x - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

Passaggio 7

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} d x + \int_{1}^{2} x - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

Passaggio 8

Applica la regola costante.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1} + \int_{1}^{2} x - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

Passaggio 9

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1} + \int_{1}^{2} x d x + \int_{1}^{2} - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

Passaggio 10

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

Passaggio 11

Applica la regola costante.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} + - x]_{1}^{2} + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

Passaggio 12

Applica la regola costante.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} + - x]_{1}^{2} + 2 x]_{- 2}^{2}$

Passaggio 13

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}$ e $- x]_{1}^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1} + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{2} + 2 x]_{- 2}^{2}$

Passaggio 13.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $1$ e per $- 2$ .

$- ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + x]_{- 2}^{1} + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{2} + 2 x]_{- 2}^{2}$

Passaggio 13.2.2

Calcola $x$ per $1$ e per $- 2$ .

$- (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2 + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{2} + 2 x]_{- 2}^{2}$

Passaggio 13.2.3

Calcola $\frac{1}{2} x^{2} - x$ per $2$ e per $1$ .

$- (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + 2 x]_{- 2}^{2}$

Passaggio 13.2.4

Calcola $2 x$ per $2$ e per $- 2$ .

$- (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.5.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- (\frac{1}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$- (\frac{1}{2} - \frac{4}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.3

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.5.3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.5.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (\frac{1}{2} - \frac{2}{1}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.3.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$- (\frac{1}{2} - 1 \cdot 2) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- (\frac{1}{2} - 2) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.5

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.6

$- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1 - 2 \cdot 2}{2} + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.5.8.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$- \frac{1 - 4}{2} + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.8.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$- \frac{- 3}{2} + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{3}{2} + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.10

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (\frac{3}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.11

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $1$ .

$\frac{3}{2} + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.12

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{3}{2} + 3 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.13

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.14

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 + 3 \cdot 2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.16

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.5.16.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{3 + 6}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.16.2

Somma $3$ e $6$ .

$\frac{9}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.17

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9}{2} + \frac{1}{2} \cdot 4 - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.18

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{9}{2} + \frac{4}{2} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.19

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.5.19.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.19.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.5.19.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.19.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.19.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{2} + \frac{2}{1} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.19.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{9}{2} + 2 - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.20

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{9}{2} + 2 - 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.21

Sottrai $2$ da $2$ .

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.22

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.23

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.24

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{1}{2} - 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.25

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.26

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.27

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9}{2} + 0 - \frac{1 - 1 \cdot 2}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.28

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.5.28.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{9}{2} + 0 - \frac{1 - 2}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.28.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{9}{2} + 0 - \frac{- 1}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.29

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{9}{2} + 0 - - \frac{1}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.30

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{9}{2} + 0 + 1 (\frac{1}{2}) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.31

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$\frac{9}{2} + 0 + \frac{1}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.32

Somma $0$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{1}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.33

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9 + 1}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.34

Somma $9$ e $1$ .

$\frac{10}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.35

Elimina il fattore comune di $10$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.5.35.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.35.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.5.35.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 (1)} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.35.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.35.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{1} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.35.2.4

Dividi $5$ per $1$ .

$5 + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.36

Moltiplica $2$ per $2$ .

$5 + 4 - 2 \cdot - 2$

Passaggio 13.2.5.37

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$5 + 4 + 4$

Passaggio 13.2.5.38

Somma $4$ e $4$ .

$5 + 8$

Passaggio 13.2.5.39

Somma $5$ e $8$ .

$13$

Passaggio 14