Calcolo Esempi

$e^{- 3 x} - 4 x + 50$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $e^{- 3 x} - 4 x + 50$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [e^{- 3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [50]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- 3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [50]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]$ .

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 3 x$ .

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Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- 3 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [50]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [50]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 3 x$ .

$e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [50]$

Passaggio 2.2

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{- 3 x} (- 3 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [50]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$e^{- 3 x} (- 3 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [50]$

Passaggio 2.4

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$e^{- 3 x} \cdot - 3 + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [50]$

Passaggio 2.5

Sposta $- 3$ alla sinistra di $e^{- 3 x}$ .

$- 3 e^{- 3 x} + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [50]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 e^{- 3 x} - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [50]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 3 e^{- 3 x} - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [50]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$- 3 e^{- 3 x} - 4 + \frac{d}{d x} [50]$

Passaggio 4

Poiché $50$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $50$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 3 e^{- 3 x} - 4 + 0$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Somma $- 3 e^{- 3 x} - 4$ e $0$ .

$- 3 e^{- 3 x} - 4$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$- 4 - 3 e^{- 3 x}$