Calcolo Esempi

$- \ln (\cos (x))$

Passaggio 1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \ln (\cos (x))$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$ .

$- \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \cos (x)$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\cos (x)$ .

$- (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$- (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cos (x)$ .

$- (\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 3

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$- (\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 4

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$- \sec (x) (- \sin (x))$

Passaggio 5

Moltiplica.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \sec (x) \sin (x)$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\sec (x)$ per $1$ .

$\sec (x) \sin (x)$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Passaggio 6.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 6.3

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\tan (x)$