Calcolo Esempi

$y = 2 \sqrt[5]{x^{2}}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{2}{5}}]$

Passaggio 2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{\frac{2}{5}}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{2}{5}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1})$

Passaggio 4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Passaggio 5

$- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 1 \cdot 5}{5}})$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 5}{5}})$

Passaggio 7.2

Sottrai $5$ da $2$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{- 3}{5}})$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 (\frac{2}{5} x^{- \frac{3}{5}})$

Passaggio 9

$\frac{2}{5}$ e $x^{- \frac{3}{5}}$ .

$2 \frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$

Passaggio 10

$2$ e $\frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$ .

$\frac{2 (2 x^{- \frac{3}{5}})}{5}$

Passaggio 11

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$

Passaggio 11.2

Sposta $x^{- \frac{3}{5}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{5 x^{\frac{3}{5}}}$