Calcolo Esempi

$\int_{1}^{9} (2 x + \frac{1}{x}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{1}^{9} 2 x + \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{9} 2 x d x + \int_{1}^{9} \frac{1}{x} d x$

Passaggio 3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int_{1}^{9} x d x + \int_{1}^{9} \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9}) + \int_{1}^{9} \frac{1}{x} d x$

Passaggio 5

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{9}) + \int_{1}^{9} \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{9}) + \ln (| x |)]_{1}^{9}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $9$ e per $1$ .

$2 ((\frac{9^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + \ln (| x |)]_{1}^{9}$

Passaggio 7.1.2

Calcola $\ln (| x |)$ per $9$ e per $1$ .

$2 (\frac{9^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

Passaggio 7.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.3.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$2 (\frac{81}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

Passaggio 7.1.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2 (\frac{81}{2} - \frac{1}{2}) + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

Passaggio 7.1.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 \frac{81 - 1}{2} + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

Passaggio 7.1.3.4

Sottrai $1$ da $81$ .

$2 (\frac{80}{2}) + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

Passaggio 7.1.3.5

Elimina il fattore comune di $80$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.3.5.1

Scomponi $2$ da $80$ .

$2 \frac{2 \cdot 40}{2} + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

Passaggio 7.1.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.3.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 \frac{2 \cdot 40}{2 (1)} + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

Passaggio 7.1.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{2 \cdot 40}{2 \cdot 1} + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

Passaggio 7.1.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (\frac{40}{1}) + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

Passaggio 7.1.3.5.2.4

Dividi $40$ per $1$ .

$2 \cdot 40 + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

Passaggio 7.1.3.6

Moltiplica $2$ per $40$ .

$80 + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

Passaggio 7.2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$80 + \ln (\frac{| 9 |}{| 1 |})$

Passaggio 7.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $9$ è $9$ .

$80 + \ln (\frac{9}{| 1 |})$

Passaggio 7.3.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$80 + \ln (\frac{9}{1})$

Passaggio 7.3.3

Dividi $9$ per $1$ .

$80 + \ln (9)$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$80 + \ln (9)$

Forma decimale:

$82.19722457 \dots$

Passaggio 9