Calcolo Esempi

$\int_{0}^{2} (8 z + 4 z^{3} - 6 z^{2}) d z$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{0}^{2} 8 z + 4 z^{3} - 6 z^{2} d z$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{2} 8 z d z + \int_{0}^{2} 4 z^{3} d z + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

Passaggio 3

Poiché $8$ è costante rispetto a $z$ , sposta $8$ fuori dall'integrale.

$8 \int_{0}^{2} z d z + \int_{0}^{2} 4 z^{3} d z + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $z$ rispetto a $z$ è $\frac{1}{2} z^{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} z^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 4 z^{3} d z + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

Passaggio 5

$\frac{1}{2}$ e $z^{2}$ .

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 4 z^{3} d z + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

Passaggio 6

Poiché $4$ è costante rispetto a $z$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 4 \int_{0}^{2} z^{3} d z + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $z^{3}$ rispetto a $z$ è $\frac{1}{4} z^{4}$ .

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 4 (\frac{1}{4} z^{4}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

Passaggio 8

$\frac{1}{4}$ e $z^{4}$ .

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 4 (\frac{z^{4}}{4}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

Passaggio 9

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $z$ , sposta $- 6$ fuori dall'integrale.

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 4 (\frac{z^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 \int_{0}^{2} z^{2} d z$

Passaggio 10

Secondo la regola della potenza, l'intero di $z^{2}$ rispetto a $z$ è $\frac{1}{3} z^{3}$ .

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 4 (\frac{z^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{1}{3} z^{3}]_{0}^{2})$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

$\frac{1}{3}$ e $z^{3}$ .

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 4 (\frac{z^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{z^{3}}{3}]_{0}^{2})$

Passaggio 11.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Calcola $\frac{z^{2}}{2}$ per $2$ e per $0$ .

$8 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{z^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{z^{3}}{3}]_{0}^{2})$

Passaggio 11.2.2

Calcola $\frac{z^{4}}{4}$ per $2$ e per $0$ .

$8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{z^{3}}{3}]_{0}^{2})$

Passaggio 11.2.3

Calcola $\frac{z^{3}}{3}$ per $2$ e per $0$ .

$8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$8 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$8 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$8 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$8 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$8 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.2.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$8 (2 - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$8 (2 - \frac{0}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.4

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.4.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$8 (2 - \frac{2 (0)}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$8 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$8 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$8 (2 - \frac{0}{1}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.4.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$8 (2 - 0) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.5

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$8 (2 + 0) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.6

Somma $2$ e $0$ .

$8 \cdot 2 + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.7

Moltiplica $8$ per $2$ .

$16 + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.8

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$16 + 4 (\frac{16}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.9

Elimina il fattore comune di $16$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.9.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$16 + 4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.9.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$16 + 4 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$16 + 4 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$16 + 4 (\frac{4}{1} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.9.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$16 + 4 (4 - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.10

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$16 + 4 (4 - \frac{0}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.11

Elimina il fattore comune di $0$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.11.1

Scomponi $4$ da $0$ .

$16 + 4 (4 - \frac{4 (0)}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.11.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.11.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$16 + 4 (4 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$16 + 4 (4 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$16 + 4 (4 - \frac{0}{1}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.11.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$16 + 4 (4 - 0) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.12

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$16 + 4 (4 + 0) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.13

Somma $4$ e $0$ .

$16 + 4 \cdot 4 - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.14

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16 + 16 - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.15

Somma $16$ e $16$ .

$32 - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.16

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$32 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 11.2.4.17

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$32 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3})$

Passaggio 11.2.4.18

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.18.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$32 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Passaggio 11.2.4.18.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.18.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$32 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Passaggio 11.2.4.18.2.2

Elimina il fattore comune.

$32 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Passaggio 11.2.4.18.2.3

Riscrivi l'espressione.

$32 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1})$

Passaggio 11.2.4.18.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$32 - 6 (\frac{8}{3} - 0)$

Passaggio 11.2.4.19

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$32 - 6 (\frac{8}{3} + 0)$

Passaggio 11.2.4.20

Somma $\frac{8}{3}$ e $0$ .

$32 - 6 (\frac{8}{3})$

Passaggio 11.2.4.21

$- 6$ e $\frac{8}{3}$ .

$32 + \frac{- 6 \cdot 8}{3}$

Passaggio 11.2.4.22

Moltiplica $- 6$ per $8$ .

$32 + \frac{- 48}{3}$

Passaggio 11.2.4.23

Elimina il fattore comune di $- 48$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.23.1

Scomponi $3$ da $- 48$ .

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3}$

Passaggio 11.2.4.23.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.23.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3 (1)}$

Passaggio 11.2.4.23.2.2

Elimina il fattore comune.

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.4.23.2.3

Riscrivi l'espressione.

$32 + \frac{- 16}{1}$

Passaggio 11.2.4.23.2.4

Dividi $- 16$ per $1$ .

$32 - 16$

Passaggio 11.2.4.24

Sottrai $16$ da $32$ .

$16$

Passaggio 12