Calcolo Esempi

$\frac{d}{d x} (\arcsin (x^{4}))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \arcsin (x)$ e $g (x) = x^{4}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\arcsin (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{4}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(x^{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della potenza.

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Passaggio 2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{4 \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{8}}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{8}}} (4 x^{3})$

Passaggio 2.3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.3.1

$4$ e $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{8}}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - x^{8}}} x^{3}$

Passaggio 2.3.2

$\frac{4}{\sqrt{1 - x^{8}}}$ e $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{\sqrt{1 - x^{8}}}$