Calcolo Esempi

$2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + x + y + z = 9$

Passaggio 1

Completa il quadrato per $2 x^{2} + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 2$

$b = 1$

$c = 0$

Passaggio 1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$d = \frac{1}{4}$

Passaggio 1.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 2}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 2}$

Passaggio 1.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$e = 0 - \frac{1}{8}$

Passaggio 1.4.2.2

Sottrai $\frac{1}{8}$ da $0$ .

$e = - \frac{1}{8}$

Passaggio 1.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$

Passaggio 2

Sostituisci $2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$ a $2 x^{2} + x$ nell'equazione $2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + x + y + z = 9$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + y + z = 9$

Passaggio 3

Sposta $- \frac{1}{8}$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $\frac{1}{8}$ a entrambi i lati.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + y + z = 9 + \frac{1}{8}$

Passaggio 4

Completa il quadrato per $2 y^{2} + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 2$

$b = 1$

$c = 0$

Passaggio 4.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 4.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$d = \frac{1}{4}$

Passaggio 4.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 2}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 2}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$e = 0 - \frac{1}{8}$

Passaggio 4.4.2.2

Sottrai $\frac{1}{8}$ da $0$ .

$e = - \frac{1}{8}$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$ .

$2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$

Passaggio 5

Sostituisci $2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$ a $2 y^{2} + y$ nell'equazione $2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + x + y + z = 9$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8} = 9 + \frac{1}{8}$

Passaggio 6

Sposta $- \frac{1}{8}$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $\frac{1}{8}$ a entrambi i lati.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} = 9 + \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$

Passaggio 7

Completa il quadrato per $2 z^{2} + z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 2$

$b = 1$

$c = 0$

Passaggio 7.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 7.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$d = \frac{1}{4}$

Passaggio 7.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 2}$

Passaggio 7.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 2}$

Passaggio 7.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$e = 0 - \frac{1}{8}$

Passaggio 7.4.2.2

Sottrai $\frac{1}{8}$ da $0$ .

$e = - \frac{1}{8}$

Passaggio 7.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$ .

$2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$

Passaggio 8

Sostituisci $2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$ a $2 z^{2} + z$ nell'equazione $2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + x + y + z = 9$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8} = 9 + \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$

Passaggio 9

Sposta $- \frac{1}{8}$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $\frac{1}{8}$ a entrambi i lati.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = 9 + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$

Passaggio 10

Semplifica $9 + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = 9 + \frac{1 + 1 + 1}{8}$

Passaggio 10.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Somma $1$ e $1$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = 9 + \frac{2 + 1}{8}$

Passaggio 10.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = 9 + \frac{3}{8}$

Passaggio 10.3

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = 9 \cdot \frac{8}{8} + \frac{3}{8}$

Passaggio 10.4

$9$ e $\frac{8}{8}$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{9 \cdot 8}{8} + \frac{3}{8}$

Passaggio 10.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{9 \cdot 8 + 3}{8}$

Passaggio 10.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.1

Moltiplica $9$ per $8$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{72 + 3}{8}$

Passaggio 10.6.2

Somma $72$ e $3$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{75}{8}$

Passaggio 11