Calcolo Esempi

$\frac{x^{3}}{5 + x^{3}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = 5 + x^{3}$ .

$\frac{(5 + x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [5 + x^{3}]}{{(5 + x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{(5 + x^{3}) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [5 + x^{3}]}{{(5 + x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Sposta $3$ alla sinistra di $5 + x^{3}$ .

$\frac{3 \cdot (5 + x^{3}) x^{2} - x^{3} \frac{d}{d x} [5 + x^{3}]}{{(5 + x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 + x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{3 (5 + x^{3}) x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(5 + x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{3 (5 + x^{3}) x^{2} - x^{3} (0 + \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(5 + x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.5

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{3 (5 + x^{3}) x^{2} - x^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(5 + x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{3 (5 + x^{3}) x^{2} - x^{3} (3 x^{2})}{{(5 + x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.7

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{3 (5 + x^{3}) x^{2} - 3 x^{3} x^{2}}{{(5 + x^{3})}^{2}}$

Passaggio 3

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{3 (5 + x^{3}) x^{2} - 3 (x^{2} x^{3})}{{(5 + x^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 (5 + x^{3}) x^{2} - 3 x^{2 + 3}}{{(5 + x^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Somma $2$ e $3$ .

$\frac{3 (5 + x^{3}) x^{2} - 3 x^{5}}{{(5 + x^{3})}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(3 \cdot 5 + 3 x^{3}) x^{2} - 3 x^{5}}{{(5 + x^{3})}^{2}}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 5 x^{2} + 3 x^{3} x^{2} - 3 x^{5}}{{(5 + x^{3})}^{2}}$

Passaggio 4.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{15 x^{2} + 3 x^{3} x^{2} - 3 x^{5}}{{(5 + x^{3})}^{2}}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{15 x^{2} + 3 (x^{2} x^{3}) - 3 x^{5}}{{(5 + x^{3})}^{2}}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{15 x^{2} + 3 x^{2 + 3} - 3 x^{5}}{{(5 + x^{3})}^{2}}$

Passaggio 4.3.1.2.3

Somma $2$ e $3$ .

$\frac{15 x^{2} + 3 x^{5} - 3 x^{5}}{{(5 + x^{3})}^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Combina i termini opposti in $15 x^{2} + 3 x^{5} - 3 x^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Sottrai $3 x^{5}$ da $3 x^{5}$ .

$\frac{15 x^{2} + 0}{{(5 + x^{3})}^{2}}$

Passaggio 4.3.2.2

Somma $15 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{15 x^{2}}{{(5 + x^{3})}^{2}}$

Passaggio 4.4

Riordina i termini.

$\frac{15 x^{2}}{{(x^{3} + 5)}^{2}}$