Calcolo Esempi

$\int_{- 4}^{3} | \frac{1}{2} x | d x$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\int_{- 4}^{3} | \frac{x}{2} | d x$

Passaggio 1.2

Rimuovi i termini non negativi dal valore assoluto.

$\int_{- 4}^{3} \frac{| x |}{2} d x$

Passaggio 2

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} \int_{- 4}^{3} | x | d x$

Passaggio 3

Suddividi l'integrale a seconda di dove $x$ è positivo e negativo.

$\frac{1}{2} (\int_{- 4}^{0} - x d x + \int_{0}^{3} x d x)$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} (- \int_{- 4}^{0} x d x + \int_{0}^{3} x d x)$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{0}) + \int_{0}^{3} x d x)$

Passaggio 6

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0}) + \int_{0}^{3} x d x)$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3})$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Passaggio 8.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $0$ e per $- 4$ .

$\frac{1}{2} (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Passaggio 8.2.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $3$ e per $0$ .

$\frac{1}{2} (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.2

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.2.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.3

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{16}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.4

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.4.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{2 \cdot 8}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{8}{1}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.4.2.4

Dividi $8$ per $1$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - 1 \cdot 8) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.5

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - 8) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.6

Sottrai $8$ da $0$ .

$\frac{1}{2} (- - 8 + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.7

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$\frac{1}{2} (8 + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.8

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.9

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

Passaggio 8.2.3.10

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.10.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Passaggio 8.2.3.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.10.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 8.2.3.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 8.2.3.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

Passaggio 8.2.3.10.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - 0)$

Passaggio 8.2.3.11

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} + 0)$

Passaggio 8.2.3.12

Somma $\frac{9}{2}$ e $0$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2})$

Passaggio 8.2.3.13

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (8 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2})$

Passaggio 8.2.3.14

$8$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2})$

Passaggio 8.2.3.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{8 \cdot 2 + 9}{2}$

Passaggio 8.2.3.16

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.16.1

Moltiplica $8$ per $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{16 + 9}{2}$

Passaggio 8.2.3.16.2

Somma $16$ e $9$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}$

Passaggio 8.2.3.17

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{25}{2}$ .

$\frac{25}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.2.3.18

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{25}{4}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{25}{4}$

Forma decimale:

$6.25$

Forma numero misto:

$6 \frac{1}{4}$

Passaggio 10