Calcolo Esempi

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{- 2} + 1 - \frac{3}{20} x^{6} + \frac{4}{9} x$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- \frac{1}{3} x^{- 2} + 1 - \frac{3}{20} x^{6} + \frac{4}{9} x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $- \frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{1}{3} x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$- \frac{1}{3} (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$2 (\frac{1}{3}) x^{- 3} + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Passaggio 1.2.4

$2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{- 3} + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Passaggio 1.2.5

$\frac{2}{3}$ e $x^{- 3}$ .

$\frac{2 x^{- 3}}{3} + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Passaggio 1.2.6

Sposta $x^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Passaggio 1.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Passaggio 1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Poiché $- \frac{3}{20}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{3}{20} x^{6}$ rispetto a $x$ è $- \frac{3}{20} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - \frac{3}{20} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Passaggio 1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - \frac{3}{20} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - 6 (\frac{3}{20}) x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Passaggio 1.4.4

$- 6$ e $\frac{3}{20}$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{- 6 \cdot 3}{20} x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Passaggio 1.4.5

Moltiplica $- 6$ per $3$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{- 18}{20} x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Passaggio 1.4.6

$\frac{- 18}{20}$ e $x^{5}$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{- 18 x^{5}}{20} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Passaggio 1.4.7

Elimina il fattore comune di $- 18$ e $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.7.1

Scomponi $2$ da $- 18 x^{5}$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{2 (- 9 x^{5})}{20} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Passaggio 1.4.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.7.2.1

Scomponi $2$ da $20$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{2 (- 9 x^{5})}{2 (10)} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Passaggio 1.4.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{2 (- 9 x^{5})}{2 \cdot 10} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Passaggio 1.4.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{- 9 x^{5}}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Passaggio 1.4.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Passaggio 1.5

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Poiché $\frac{4}{9}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{4}{9} x$ rispetto a $x$ è $\frac{4}{9} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4}{9} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4}{9} \cdot 1$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica $\frac{4}{9}$ per $1$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4}{9}$

Passaggio 1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Somma $\frac{2}{3 x^{3}}$ e $0$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} - \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4}{9}$

Passaggio 1.6.2

Riordina i termini.

$f' (x) = - \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{2}{3 x^{3}} + \frac{4}{9}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{2}{3 x^{3}} + \frac{4}{9}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{5}}{10}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{5}}{10}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{5}}{10}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- \frac{9}{10}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{9 x^{5}}{10}$ rispetto a $x$ è $- \frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- \frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$- \frac{9}{10} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$- 5 (\frac{9}{10}) x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Passaggio 2.2.4

$- 5$ e $\frac{9}{10}$ .

$\frac{- 5 \cdot 9}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $- 5$ per $9$ .

$\frac{- 45}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Passaggio 2.2.6

$\frac{- 45}{10}$ e $x^{4}$ .

$\frac{- 45 x^{4}}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Passaggio 2.2.7

Elimina il fattore comune di $- 45$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1

Scomponi $5$ da $- 45 x^{4}$ .

$\frac{5 (- 9 x^{4})}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Passaggio 2.2.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.2.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$\frac{5 (- 9 x^{4})}{5 (2)} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Passaggio 2.2.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (- 9 x^{4})}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Passaggio 2.2.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 9 x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Passaggio 2.2.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $\frac{2}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2}{3 x^{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{3}}$ come ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{3}$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Passaggio 2.3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Passaggio 2.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{3}$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Passaggio 2.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Passaggio 2.3.5.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Passaggio 2.3.6

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Passaggio 2.3.7

Moltiplica $x^{- 6}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1

Sposta $x^{2}$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Passaggio 2.3.7.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Passaggio 2.3.7.3

Sottrai $6$ da $2$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Passaggio 2.3.8

$- 3$ e $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{3} x^{- 4} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Passaggio 2.3.9

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{- 6}{3} x^{- 4} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Passaggio 2.3.10

$\frac{- 6}{3}$ e $x^{- 4}$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{- 6 x^{- 4}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Passaggio 2.3.11

Sposta $x^{- 4}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{- 6}{3 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Passaggio 2.3.12

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.12.1

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{3 \cdot - 2}{3 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Passaggio 2.3.12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.12.2.1

Scomponi $3$ da $3 x^{4}$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{3 \cdot - 2}{3 (x^{4})} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Passaggio 2.3.12.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{3 \cdot - 2}{3 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Passaggio 2.3.12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{- 2}{x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Passaggio 2.3.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{9 x^{4}}{2} - \frac{2}{x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $\frac{4}{9}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{4}{9}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} - \frac{2}{x^{4}} + 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $- \frac{9 x^{4}}{2} - \frac{2}{x^{4}}$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{9 x^{4}}{2} - \frac{2}{x^{4}}$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- \frac{9 x^{4}}{2} - \frac{2}{x^{4}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{4}}{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $- \frac{9}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{9 x^{4}}{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{9}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{9}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$- \frac{9}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 4 (\frac{9}{2}) x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Passaggio 3.2.4

$- 4$ e $\frac{9}{2}$ .

$\frac{- 4 \cdot 9}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$\frac{- 36}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Passaggio 3.2.6

$\frac{- 36}{2}$ e $x^{3}$ .

$\frac{- 36 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Passaggio 3.2.7

Elimina il fattore comune di $- 36$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.1

Scomponi $2$ da $- 36 x^{3}$ .

$\frac{2 (- 18 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Passaggio 3.2.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (- 18 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Passaggio 3.2.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 18 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Passaggio 3.2.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 18 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Passaggio 3.2.7.2.4

Dividi $- 18 x^{3}$ per $1$ .

$- 18 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{2}{x^{4}}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$- 18 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{4}}$ come ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$- 18 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

Passaggio 3.3.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{4}$ .

$- 18 x^{3} - 2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 3.3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- 18 x^{3} - 2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 3.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{4}$ .

$- 18 x^{3} - 2 (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 3.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$- 18 x^{3} - 2 (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3}))$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 18 x^{3} - 2 (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3}))$

Passaggio 3.3.5.2

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$- 18 x^{3} - 2 (- x^{- 8} (4 x^{3}))$

Passaggio 3.3.6

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 18 x^{3} - 2 (- 4 x^{- 8} x^{3})$

Passaggio 3.3.7

Moltiplica $x^{- 8}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.7.1

Sposta $x^{3}$ .

$- 18 x^{3} - 2 (- 4 (x^{3} x^{- 8}))$

Passaggio 3.3.7.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 18 x^{3} - 2 (- 4 x^{3 - 8})$

Passaggio 3.3.7.3

Sottrai $8$ da $3$ .

$- 18 x^{3} - 2 (- 4 x^{- 5})$

Passaggio 3.3.8

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$- 18 x^{3} + 8 x^{- 5}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 18 x^{3} + 8 \frac{1}{x^{5}}$

Passaggio 3.4.2

$8$ e $\frac{1}{x^{5}}$ .

$f''' (x) = - 18 x^{3} + \frac{8}{x^{5}}$

Passaggio 4

La derivata terza di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- 18 x^{3} + \frac{8}{x^{5}}$ .

$- 18 x^{3} + \frac{8}{x^{5}}$