Calcolo Esempi

$\int \frac{2}{{(6 - x)}^{\frac{3}{2}}} d x$

Passaggio 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int \frac{1}{{(6 - x)}^{\frac{3}{2}}} d x$

Passaggio 2

Sia $u = 6 - x$ . Allora $d u = - d x$ , quindi $- d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 2.1

Sia $u = 6 - x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi.

$\frac{- 1}{1}$

Passaggio 2.1.2

Dividi $- 1$ per $1$ .

$- 1$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$2 \int \frac{- 1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

Passaggio 3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 \int - \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$2 (- \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u)$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

Passaggio 5.2

Sposta $u^{\frac{3}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$- 2 \int {(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u$

Passaggio 5.3

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 5.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \int u^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

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Passaggio 5.3.2.1

$\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$- 2 \int u^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u$

Passaggio 5.3.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 2 \int u^{\frac{- 3}{2}} d u$

Passaggio 5.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 2 \int u^{- \frac{3}{2}} d u$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{- \frac{3}{2}}$ rispetto a $u$ è $- 2 u^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 (- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Riscrivi $- 2 (- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C)$ come $- 2 (- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + C$ .

$- 2 (- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + C$

Passaggio 7.2

Semplifica.

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Passaggio 7.2.1

$- 2$ e $\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}$ .

$- 2 \frac{- 2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

Passaggio 7.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 2 (- \frac{2}{u^{\frac{1}{2}}}) + C$

Passaggio 7.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$2 \frac{2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

Passaggio 7.2.4

$2$ e $\frac{2}{u^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

Passaggio 7.2.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $6 - x$ .

$\frac{4}{{(6 - x)}^{\frac{1}{2}}} + C$