Calcolo Esempi

$3^{4 - 11 x}$

Passaggio 1

Scrivi $3^{4 - 11 x}$ come funzione.

$f (x) = 3^{4 - 11 x}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 3^{4 - 11 x} d x$

Passaggio 4

Sia $u = 4 - 11 x$ . Allora $d u = - 11 d x$ , quindi $- \frac{1}{11} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 4.1

Sia $u = 4 - 11 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 4.1.1

Differenzia $4 - 11 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 11 x]$

Passaggio 4.1.2

Differenzia.

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Passaggio 4.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 - 11 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$

Passaggio 4.1.2.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 11 x]$

Passaggio 4.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Poiché $- 11$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 11 x$ rispetto a $x$ è $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 11 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - 11 \cdot 1$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $- 11$ per $1$ .

$0 - 11$

Passaggio 4.1.4

Sottrai $11$ da $0$ .

$- 11$

Passaggio 4.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int 3^{u} \cdot \frac{1}{- 11} d u$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int 3^{u} \cdot (- \frac{1}{11}) d u$

Passaggio 5.2

$3^{u}$ e $\frac{1}{11}$ .

$\int - \frac{3^{u}}{11} d u$

Passaggio 6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \frac{3^{u}}{11} d u$

Passaggio 7

Poiché $\frac{1}{11}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{11}$ fuori dall'integrale.

$- (\frac{1}{11} \int 3^{u} d u)$

Passaggio 8

L'integrale di $3^{u}$ rispetto a $u$ è $\frac{3^{u}}{\ln (3)}$ .

$- \frac{1}{11} (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

Riscrivi $- \frac{1}{11} (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C)$ come $- \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$ .

$- \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$

Passaggio 9.2

Semplifica.

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Passaggio 9.2.1

Moltiplica $\frac{1}{\ln (3)}$ per $\frac{1}{11}$ .

$- \frac{1}{\ln (3) \cdot 11} \cdot 3^{u} + C$

Passaggio 9.2.2

Sposta $11$ alla sinistra di $\ln (3)$ .

$- \frac{1}{11 \ln (3)} \cdot 3^{u} + C$

Passaggio 10

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 - 11 x$ .

$- \frac{1}{11 \ln (3)} \cdot 3^{4 - 11 x} + C$

Passaggio 11

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 3^{4 - 11 x}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{11 \ln (3)} \cdot 3^{4 - 11 x} + C$