Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} 2 \cos (x) + \frac{x - 4}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$lim_{x \to 0} 2 \cos (x) + lim_{x \to 0} \frac{x - 4}{x^{2} + 1}$

Passaggio 2

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$2 lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} \frac{x - 4}{x^{2} + 1}$

Passaggio 3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \frac{x - 4}{x^{2} + 1}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $0$ .

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - 4}{lim_{x \to 0} x^{2} + 1}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 4}{lim_{x \to 0} x^{2} + 1}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 0} x^{2} + 1}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 1}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 1}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 1}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$2 \cos (0) + \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 1}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$2 \cos (0) + \frac{0 - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 1}$

Passaggio 10.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$2 \cos (0) + \frac{0 - 1 \cdot 4}{0^{2} + 1}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$2 \cos (0) + \frac{0 - 4}{0^{2} + 1}$

Passaggio 11.2

Sottrai $4$ da $0$ .

$2 \cos (0) + \frac{- 4}{0^{2} + 1}$

Passaggio 11.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{- 4}{0^{2} + 1}$

Passaggio 11.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 + \frac{- 4}{0^{2} + 1}$

Passaggio 11.3.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$2 + \frac{- 4}{0 + 1}$

Passaggio 11.3.3.2

Somma $0$ e $1$ .

$2 + \frac{- 4}{1}$

Passaggio 11.3.4

Dividi $- 4$ per $1$ .

$2 - 4$

Passaggio 11.4

Sottrai $4$ da $2$ .

$- 2$