Calcolo Esempi

$- \frac{1}{t}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ è $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ dove $f (t) = - 1$ e $g (t) = \frac{1}{t}$ .

$- \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}] + \frac{1}{t} \frac{d}{d t} [- 1]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\frac{1}{t}$ come $t^{- 1}$ .

$- \frac{d}{d t} [t^{- 1}] + \frac{1}{t} \frac{d}{d t} [- 1]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- - t^{- 2} + \frac{1}{t} \frac{d}{d t} [- 1]$

Passaggio 2.3

Moltiplica.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 t^{- 2} + \frac{1}{t} \frac{d}{d t} [- 1]$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $t^{- 2}$ per $1$ .

$t^{- 2} + \frac{1}{t} \frac{d}{d t} [- 1]$

Passaggio 2.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $t$ è $0$ .

$t^{- 2} + \frac{1}{t} \cdot 0$

Passaggio 2.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.5.1

Moltiplica $\frac{1}{t}$ per $0$ .

$t^{- 2} + 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $t^{- 2}$ e $0$ .

$t^{- 2}$

Passaggio 3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{t^{2}}$