Calcolo Esempi

$y = \frac{e^{2 x} - e^{- 2 x}}{e^{2 x} + e^{- 2 x}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = e^{2 x} - e^{- 2 x}$ e $g (x) = e^{2 x} + e^{- 2 x}$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} - e^{- 2 x}] - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di $e^{2 x} - e^{- 2 x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (\frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $2 x$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ è $a^{u_{1}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $2 x$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (e^{2 x} (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 4.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (e^{2 x} \cdot 2 + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $e^{2 x}$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 \cdot e^{2 x} + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 4.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- e^{- 2 x}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $- 2 x$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 2 x])) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 5.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ è $a^{u_{2}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 2 x])) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $- 2 x$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - (e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [- 2 x])) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 6

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - e^{- 2 x} (- 2 \frac{d}{d x} [x])) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 6.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x} \cdot 1) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 6.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $e^{2 x} + e^{- 2 x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (\frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 7

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{3}$ come $2 x$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 7.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ è $a^{u_{3}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 7.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con $2 x$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 8

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 8.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (e^{2 x} (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 8.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (e^{2 x} \cdot 2 + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 8.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $e^{2 x}$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (2 \cdot e^{2 x} + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 9

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{4}$ come $- 2 x$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + \frac{d}{d u_{4}} [e^{u_{4}}] \frac{d}{d x} [- 2 x])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 9.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u_{4}} [a^{u_{4}}]$ è $a^{u_{4}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + e^{u_{4}} \frac{d}{d x} [- 2 x])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 9.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{4}$ con $- 2 x$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [- 2 x])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 10

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + e^{- 2 x} (- 2 \frac{d}{d x} [x]))}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 10.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + e^{- 2 x} (- 2 \cdot 1))}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 10.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + e^{- 2 x} \cdot - 2)}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 10.3.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $e^{- 2 x}$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 \cdot e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Espandi $(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{e^{2 x} (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{e^{2 x} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{e^{2 x} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 e^{2 x} e^{2 x} + e^{2 x} (2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2.1.2

Moltiplica $e^{2 x}$ per $e^{2 x}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.2.1.2.1

Sposta $e^{2 x}$ .

$\frac{2 (e^{2 x} e^{2 x}) + e^{2 x} (2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 e^{2 x + 2 x} + e^{2 x} (2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2.1.2.3

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$\frac{2 e^{4 x} + e^{2 x} (2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 e^{4 x} + 2 e^{2 x} e^{- 2 x} + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2.1.4

Moltiplica $e^{2 x}$ per $e^{- 2 x}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.2.1.4.1

Sposta $e^{- 2 x}$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 2 (e^{- 2 x} e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2.1.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 e^{4 x} + 2 e^{- 2 x + 2 x} + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2.1.4.3

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 2 e^{0} + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2.1.5

Semplifica $2 e^{0}$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + 2 e^{- 2 x} e^{2 x} + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2.1.7

Moltiplica $e^{- 2 x}$ per $e^{2 x}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.2.1.7.1

Sposta $e^{2 x}$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + 2 (e^{2 x} e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2.1.7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + 2 e^{2 x - 2 x} + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2.1.7.3

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + 2 e^{0} + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2.1.8

Semplifica $2 e^{0}$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + 2 + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2.1.9

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + 2 + 2 e^{- 2 x} e^{- 2 x} + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2.1.10

Moltiplica $e^{- 2 x}$ per $e^{- 2 x}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.2.1.10.1

Sposta $e^{- 2 x}$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + 2 + 2 (e^{- 2 x} e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2.1.10.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + 2 + 2 e^{- 2 x - 2 x} + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2.1.10.3

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + 2 + 2 e^{- 4 x} + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2.2

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.3

Moltiplica $- - e^{- 2 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} + (- e^{2 x} + 1 e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.3.2

Moltiplica $e^{- 2 x}$ per $1$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} + (- e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.4

Espandi $(- e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - e^{2 x} (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - e^{2 x} (2 e^{2 x}) - e^{2 x} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - e^{2 x} (2 e^{2 x}) - e^{2 x} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.5.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 1 \cdot 2 e^{2 x} e^{2 x} - e^{2 x} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.1.2

Moltiplica $e^{2 x}$ per $e^{2 x}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.5.1.2.1

Sposta $e^{2 x}$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 1 \cdot 2 (e^{2 x} e^{2 x}) - e^{2 x} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 1 \cdot 2 e^{2 x + 2 x} - e^{2 x} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.1.2.3

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 1 \cdot 2 e^{4 x} - e^{2 x} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} - e^{2 x} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} - 1 \cdot - 2 e^{2 x} e^{- 2 x} + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.1.5

Moltiplica $e^{2 x}$ per $e^{- 2 x}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.5.1.5.1

Sposta $e^{- 2 x}$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} - 1 \cdot - 2 (e^{- 2 x} e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.1.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} - 1 \cdot - 2 e^{- 2 x + 2 x} + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.1.5.3

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} - 1 \cdot - 2 e^{0} + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.1.6

Semplifica $- 1 \cdot - 2 e^{0}$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} - 1 \cdot - 2 + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.1.7

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.1.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + 2 e^{- 2 x} e^{2 x} + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.1.9

Moltiplica $e^{- 2 x}$ per $e^{2 x}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.5.1.9.1

Sposta $e^{2 x}$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + 2 (e^{2 x} e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.1.9.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + 2 e^{2 x - 2 x} + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.1.9.3

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + 2 e^{0} + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.1.10

Semplifica $2 e^{0}$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + 2 + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.1.11

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + 2 - 2 e^{- 2 x} e^{- 2 x}}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.1.12

Moltiplica $e^{- 2 x}$ per $e^{- 2 x}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.5.1.12.1

Sposta $e^{- 2 x}$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + 2 - 2 (e^{- 2 x} e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.1.12.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + 2 - 2 e^{- 2 x - 2 x}}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.1.12.3

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + 2 - 2 e^{- 4 x}}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.2

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 4 - 2 e^{- 4 x}}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.2

Combina i termini opposti in $2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 4 - 2 e^{- 4 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Sottrai $2 e^{4 x}$ da $2 e^{4 x}$ .

$\frac{4 + 2 e^{- 4 x} + 0 + 4 - 2 e^{- 4 x}}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.2.2

Somma $4 + 2 e^{- 4 x}$ e $0$ .

$\frac{4 + 2 e^{- 4 x} + 4 - 2 e^{- 4 x}}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.2.3

Sottrai $2 e^{- 4 x}$ da $2 e^{- 4 x}$ .

$\frac{4 + 0 + 4}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.2.4

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{4 + 4}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 11.2.3

Somma $4$ e $4$ .

$\frac{8}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$