Calcolo Esempi

$\int \frac{9}{θ^{2}} \cos (\frac{9}{θ}) d θ$

Passaggio 1

$\frac{9}{θ^{2}}$ e $\cos (\frac{9}{θ})$ .

$\int \frac{9 \cos (\frac{9}{θ})}{θ^{2}} d θ$

Passaggio 2

Poiché $9$ è costante rispetto a $θ$ , sposta $9$ fuori dall'integrale.

$9 \int \frac{\cos (\frac{9}{θ})}{θ^{2}} d θ$

Passaggio 3

Sia $u = \frac{9}{θ}$ . Allora $d u = - \frac{9}{θ^{2}} d θ$ , quindi $1 d u = - \frac{9}{θ^{2}} d θ$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sia $u = \frac{9}{θ}$ . Trova $\frac{d u}{d θ}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Differenzia $\frac{9}{θ}$ .

$\frac{d}{d θ} [\frac{9}{θ}]$

Passaggio 3.1.2

Poiché $9$ è costante rispetto a $θ$ , la derivata di $\frac{9}{θ}$ rispetto a $θ$ è $9 \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ}]$ .

$9 \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ}]$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $\frac{1}{θ}$ come $θ^{- 1}$ .

$9 \frac{d}{d θ} [θ^{- 1}]$

Passaggio 3.1.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ è $n θ^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$9 (- θ^{- 2})$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$- 9 θ^{- 2}$

Passaggio 3.1.6

Semplifica.

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Passaggio 3.1.6.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 9 \frac{1}{θ^{2}}$

Passaggio 3.1.6.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.2.1

$- 9$ e $\frac{1}{θ^{2}}$ .

$\frac{- 9}{θ^{2}}$

Passaggio 3.1.6.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{9}{θ^{2}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$9 \int - \frac{1}{9} \cos (u) d u$

Passaggio 4

Poiché $- \frac{1}{9}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- \frac{1}{9}$ fuori dall'integrale.

$9 (- \frac{1}{9} \int \cos (u) d u)$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$- 9 (\frac{1}{9} \int \cos (u) d u)$

Passaggio 5.2

$\frac{1}{9}$ e $- 9$ .

$\frac{- 9}{9} \int \cos (u) d u$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $- 9$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scomponi $9$ da $- 9$ .

$\frac{9 \cdot - 1}{9} \int \cos (u) d u$

Passaggio 5.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Scomponi $9$ da $9$ .

$\frac{9 \cdot - 1}{9 (1)} \int \cos (u) d u$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 1} \int \cos (u) d u$

Passaggio 5.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{1} \int \cos (u) d u$

Passaggio 5.3.2.4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$- \int \cos (u) d u$

Passaggio 6

L'integrale di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $\sin (u)$ .

$- (\sin (u) + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

$- \sin (u) + C$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{9}{θ}$ .

$- \sin (\frac{9}{θ}) + C$