Calcolo Esempi

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{{(x + 2)}^{2}}{x^{4}}$ come funzione.

$f (x) = \frac{{(x + 2)}^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{{(x + 2)}^{2}}{x^{4}} d x$

Passaggio 4

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta $x^{4}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(x + 2)}^{2} {(x^{4})}^{- 1} d x$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {(x + 2)}^{2} x^{4 \cdot - 1} d x$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\int {(x + 2)}^{2} x^{- 4} d x$

Passaggio 5

Sia $u_{1} = x + 2$ . Allora $d u_{1} = d x$ . Riscrivi usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sia $u_{1} = x + 2$ . Trova $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Differenzia $x + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

Passaggio 5.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 5.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 5.1.4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 5.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 5.2

Riscrivi il problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$\int {u_{1}}^{2} {(u_{1} - 2)}^{- 4} d u_{1}$

Passaggio 6

Sia $u_{2} = u_{1} - 2$ . Allora $d u_{2} = d u_{1}$ . Riscrivi usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sia $u_{2} = u_{1} - 2$ . Trova $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Differenzia $u_{1} - 2$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1} - 2]$

Passaggio 6.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $u_{1} - 2$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- 2]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- 2]$

Passaggio 6.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d u_{1}} [- 2]$

Passaggio 6.1.4

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $u_{1}$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $u_{1}$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 6.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 6.2

Riscrivi il problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$\int {(u_{2} + 2)}^{2} {u_{2}}^{- 4} d u_{2}$

Passaggio 7

Sia $u_{3} = {u_{2}}^{2}$ . Allora $d u_{3} = 2 u_{2} d u_{2}$ , quindi $\frac{1}{2} d u_{3} = u_{2} d u_{2}$ . Riscrivi usando $u_{3}$ e $d$ $u_{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sia $u_{3} = {u_{2}}^{2}$ . Trova $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Differenzia ${u_{2}}^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}]$

Passaggio 7.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u_{2}$

Passaggio 7.2

Riscrivi il problema usando $u_{3}$ e $d u_{3}$ .

$\int {(\sqrt{u_{3}} + 2)}^{2} {\sqrt{u_{3}}}^{- 5} \frac{1}{2} d u_{3}$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{2}$ e ${(\sqrt{u_{3}} + 2)}^{2}$ .

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 2)}^{2}}{2} {\sqrt{u_{3}}}^{- 5} d u_{3}$

Passaggio 8.2

$\frac{{(\sqrt{u_{3}} + 2)}^{2}}{2}$ e ${\sqrt{u_{3}}}^{- 5}$ .

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 2)}^{2} {\sqrt{u_{3}}}^{- 5}}{2} d u_{3}$

Passaggio 8.3

Sposta ${\sqrt{u_{3}}}^{- 5}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 2)}^{2}}{2 {\sqrt{u_{3}}}^{5}} d u_{3}$

Passaggio 8.4

Riscrivi ${\sqrt{u_{3}}}^{5}$ come $\sqrt{{u_{3}}^{5}}$ .

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 2)}^{2}}{2 \sqrt{{u_{3}}^{5}}} d u_{3}$

Passaggio 9

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u_{3}$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} \int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 2)}^{2}}{\sqrt{{u_{3}}^{5}}} d u_{3}$

Passaggio 10

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{u_{3}}$ come ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}{\sqrt{{u_{3}}^{5}}} d u_{3}$

Passaggio 10.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{{u_{3}}^{5}}$ come ${u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}} d u_{3}$

Passaggio 10.3

Sposta ${u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2} {({u_{3}}^{\frac{5}{2}})}^{- 1} d u_{3}$

Passaggio 10.4

Moltiplica gli esponenti in ${({u_{3}}^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2} {u_{3}}^{\frac{5}{2} \cdot - 1} d u_{3}$

Passaggio 10.4.2

Moltiplica $\frac{5}{2} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.1

$\frac{5}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2} {u_{3}}^{\frac{5 \cdot - 1}{2}} d u_{3}$

Passaggio 10.4.2.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2} {u_{3}}^{\frac{- 5}{2}} d u_{3}$

Passaggio 10.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

Passaggio 11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Riscrivi ${({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}$ come $({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 2) ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 2)$ .

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 2) ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 2) {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

Passaggio 11.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 2) + 2 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 2)) {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

Passaggio 11.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 2)) {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

Passaggio 11.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 2) {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

Passaggio 11.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 2) {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 2) {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

Passaggio 11.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 2) {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

Passaggio 11.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

Passaggio 11.8

Riordina ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ e $2$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

Passaggio 11.9

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

Passaggio 11.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1 + 1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

Passaggio 11.11

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

Passaggio 11.12

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.12.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 11.12.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

Passaggio 11.13

Semplifica.

$\frac{1}{2} \int u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

Passaggio 11.14

Eleva $u_{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

Passaggio 11.15

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1 - \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

Passaggio 11.16

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2}{2} - \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

Passaggio 11.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2 - 5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

Passaggio 11.18

Sottrai $5$ da $2$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

Passaggio 11.19

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2} - \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

Passaggio 11.20

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1 - 5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

Passaggio 11.21

Sottrai $5$ da $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{- 4}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

Passaggio 11.22

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.22.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 2}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

Passaggio 11.22.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.22.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

Passaggio 11.22.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

Passaggio 11.22.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{- 2}{1}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

Passaggio 11.22.2.4

Dividi $- 2$ per $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {u_{3}}^{- 2} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

Passaggio 11.23

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {u_{3}}^{- 2} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2} - \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

Passaggio 11.24

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {u_{3}}^{- 2} + 2 {u_{3}}^{\frac{1 - 5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

Passaggio 11.25

Sottrai $5$ da $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {u_{3}}^{- 2} + 2 {u_{3}}^{\frac{- 4}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

Passaggio 11.26

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.26.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {u_{3}}^{- 2} + 2 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 2}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

Passaggio 11.26.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.26.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {u_{3}}^{- 2} + 2 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

Passaggio 11.26.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {u_{3}}^{- 2} + 2 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

Passaggio 11.26.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {u_{3}}^{- 2} + 2 {u_{3}}^{\frac{- 2}{1}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

Passaggio 11.26.2.4

Dividi $- 2$ per $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {u_{3}}^{- 2} + 2 {u_{3}}^{- 2} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

Passaggio 11.27

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {u_{3}}^{- 2} + 2 {u_{3}}^{- 2} + 4 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

Passaggio 11.28

Somma $2 {u_{3}}^{- 2}$ e $2 {u_{3}}^{- 2}$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} + 4 {u_{3}}^{- 2} + 4 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

Passaggio 11.29

Sposta ${u_{3}}^{\frac{- 3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int 4 {u_{3}}^{- 2} + 4 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} \int 4 {u_{3}}^{- 2} + 4 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Passaggio 13

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\frac{1}{2} (\int 4 {u_{3}}^{- 2} d u_{3} + \int 4 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3})$

Passaggio 14

Poiché $4$ è costante rispetto a $u_{3}$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} (4 \int {u_{3}}^{- 2} d u_{3} + \int 4 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3})$

Passaggio 15

Secondo la regola della potenza, l'intero di ${u_{3}}^{- 2}$ rispetto a $u_{3}$ è $- {u_{3}}^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} (4 (- {u_{3}}^{- 1} + C) + \int 4 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3})$

Passaggio 16

Poiché $4$ è costante rispetto a $u_{3}$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} (4 (- {u_{3}}^{- 1} + C) + 4 \int {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3})$

Passaggio 17

Secondo la regola della potenza, l'intero di ${u_{3}}^{- \frac{5}{2}}$ rispetto a $u_{3}$ è $- \frac{2}{3} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (4 (- {u_{3}}^{- 1} + C) + 4 (- \frac{2}{3} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + C) + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3})$

Passaggio 18

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

${u_{3}}^{- \frac{3}{2}}$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{2} (4 (- {u_{3}}^{- 1} + C) + 4 (- \frac{{u_{3}}^{- \frac{3}{2}} \cdot 2}{3} + C) + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3})$

Passaggio 18.2

Sposta $2$ alla sinistra di ${u_{3}}^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (4 (- {u_{3}}^{- 1} + C) + 4 (- \frac{2 \cdot {u_{3}}^{- \frac{3}{2}}}{3} + C) + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3})$

Passaggio 18.3

Sposta ${u_{3}}^{- \frac{3}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} (4 (- {u_{3}}^{- 1} + C) + 4 (- \frac{2}{3 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}} + C) + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3})$

Passaggio 19

Secondo la regola della potenza, l'intero di ${u_{3}}^{- \frac{3}{2}}$ rispetto a $u_{3}$ è $- 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (4 (- {u_{3}}^{- 1} + C) + 4 (- \frac{2}{3 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}} + C) - 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + C)$

Passaggio 20

Semplifica.

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{u_{3}} - \frac{8}{3 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}) + C$

Passaggio 21

Sostituisci al posto di ogni variabile di integrazione per sostituzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con ${u_{2}}^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{{u_{2}}^{2}} - \frac{8}{3 {({u_{2}}^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{{({u_{2}}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

Passaggio 21.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $u_{1} - 2$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{{(u_{1} - 2)}^{2}} - \frac{8}{3 {({(u_{1} - 2)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{{({(u_{1} - 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

Passaggio 21.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x + 2$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{{(x + 2 - 2)}^{2}} - \frac{8}{3 {({(x + 2 - 2)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{{({(x + 2 - 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

Passaggio 22

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1

Combina i termini opposti in $- \frac{4}{{(x + 2 - 2)}^{2}} - \frac{8}{3 {({(x + 2 - 2)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{{({(x + 2 - 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1.1

Sottrai $2$ da $2$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{{(x + 0)}^{2}} - \frac{8}{3 {({(x + 2 - 2)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{{({(x + 2 - 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

Passaggio 22.1.2

Somma $x$ e $0$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{x^{2}} - \frac{8}{3 {({(x + 2 - 2)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{{({(x + 2 - 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

Passaggio 22.1.3

Sottrai $2$ da $2$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{x^{2}} - \frac{8}{3 {({(x + 0)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{{({(x + 2 - 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

Passaggio 22.1.4

Somma $x$ e $0$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{x^{2}} - \frac{8}{3 {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{{({(x + 2 - 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

Passaggio 22.1.5

Sottrai $2$ da $2$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{x^{2}} - \frac{8}{3 {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{{({(x + 0)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

Passaggio 22.1.6

Somma $x$ e $0$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{x^{2}} - \frac{8}{3 {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

Passaggio 22.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.2.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{x^{2}} - \frac{8}{3 x^{2 (\frac{3}{2})}} - \frac{2}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

Passaggio 22.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{x^{2}} - \frac{8}{3 x^{2 (\frac{3}{2})}} - \frac{2}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

Passaggio 22.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{x^{2}} - \frac{8}{3 x^{3}} - \frac{2}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

Passaggio 22.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.2.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.2.2.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{x^{2}} - \frac{8}{3 x^{3}} - \frac{2}{x^{2 (\frac{1}{2})}}) + C$

Passaggio 22.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{x^{2}} - \frac{8}{3 x^{3}} - \frac{2}{x^{2 (\frac{1}{2})}}) + C$

Passaggio 22.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{x^{2}} - \frac{8}{3 x^{3}} - \frac{2}{x^{1}}) + C$

Passaggio 22.2.2.2

Semplifica.

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{x^{2}} - \frac{8}{3 x^{3}} - \frac{2}{x}) + C$

Passaggio 22.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{x^{2}}) + \frac{1}{2} (- \frac{8}{3 x^{3}}) + \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C$

Passaggio 22.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.4.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.4.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{x^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 4}{x^{2}} + \frac{1}{2} (- \frac{8}{3 x^{3}}) + \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C$

Passaggio 22.4.1.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 2)}{x^{2}} + \frac{1}{2} (- \frac{8}{3 x^{3}}) + \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C$

Passaggio 22.4.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 2}{x^{2}} + \frac{1}{2} (- \frac{8}{3 x^{3}}) + \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C$

Passaggio 22.4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2}{x^{2}} + \frac{1}{2} (- \frac{8}{3 x^{3}}) + \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C$

Passaggio 22.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.4.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{8}{3 x^{3}}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{x^{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 8}{3 x^{3}} + \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C$

Passaggio 22.4.2.2

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$\frac{- 2}{x^{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 4)}{3 x^{3}} + \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C$

Passaggio 22.4.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2}{x^{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 4}{3 x^{3}} + \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C$

Passaggio 22.4.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2}{x^{2}} + \frac{- 4}{3 x^{3}} + \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C$

Passaggio 22.4.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 22.4.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{x}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{x^{2}} + \frac{- 4}{3 x^{3}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{x} + C$

Passaggio 22.4.3.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{- 2}{x^{2}} + \frac{- 4}{3 x^{3}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{x} + C$

Passaggio 22.4.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2}{x^{2}} + \frac{- 4}{3 x^{3}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{x} + C$

Passaggio 22.4.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2}{x^{2}} + \frac{- 4}{3 x^{3}} + \frac{- 1}{x} + C$

Passaggio 22.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.5.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{x^{2}} + \frac{- 4}{3 x^{3}} + \frac{- 1}{x} + C$

Passaggio 22.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{- 1}{x} + C$

Passaggio 22.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{3 x^{3}} - \frac{1}{x} + C$

Passaggio 23

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{{(x + 2)}^{2}}{x^{4}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{3 x^{3}} - \frac{1}{x} + C$