Calcolo Esempi

$y = 2 \cos^{3} (x)$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 \cos^{3} (x))$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 \cos^{3} (x)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\cos (x)$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$2 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cos (x)$ .

$2 (3 \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 3.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 (\cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 3.4

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$6 \cos^{2} (x) (- \sin (x))$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$- 6 \cos^{2} (x) \sin (x)$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = - 6 \cos^{2} (x) \sin (x)$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 6 \cos^{2} (x) \sin (x)$