Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{3 \tan (3 x) - x^{3}}{4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Passaggio 1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to 0} 3 \tan (3 x) - x^{3}}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Passaggio 1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3 \tan (3 x) - lim_{x \to 0} x^{3}}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Passaggio 1.2.2

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} \tan (3 x) - lim_{x \to 0} x^{3}}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Passaggio 1.2.3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la tangente è continua.

$\frac{3 \tan (lim_{x \to 0} 3 x) - lim_{x \to 0} x^{3}}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Passaggio 1.2.4

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 \tan (3 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} x^{3}}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Passaggio 1.2.5

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{3 \tan (3 lim_{x \to 0} x) - {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Passaggio 1.2.6

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{3 \tan (3 \cdot 0) - {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Passaggio 1.2.6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{3 \tan (3 \cdot 0) - 0^{3}}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Passaggio 1.2.7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\frac{3 \tan (0) - 0^{3}}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Passaggio 1.2.7.1.2

Il valore esatto di $\tan (0)$ è $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 - 0^{3}}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Passaggio 1.2.7.1.3

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\frac{0 - 0^{3}}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Passaggio 1.2.7.1.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{0 - 0}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Passaggio 1.2.7.1.5

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Passaggio 1.2.7.2

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - lim_{x \to 0} 3 x^{3}}$

Passaggio 1.3.2

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{0}{4 lim_{x \to 0} \ln (1 - 2 x) - lim_{x \to 0} 3 x^{3}}$

Passaggio 1.3.3

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\frac{0}{4 \ln (lim_{x \to 0} 1 - 2 x) - lim_{x \to 0} 3 x^{3}}$

Passaggio 1.3.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{0}{4 \ln (lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 2 x) - lim_{x \to 0} 3 x^{3}}$

Passaggio 1.3.5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{0}{4 \ln (1 - lim_{x \to 0} 2 x) - lim_{x \to 0} 3 x^{3}}$

Passaggio 1.3.6

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{0}{4 \ln (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 3 x^{3}}$

Passaggio 1.3.7

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{0}{4 \ln (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 3 lim_{x \to 0} x^{3}}$

Passaggio 1.3.8

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{0}{4 \ln (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}$

Passaggio 1.3.9

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.9.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0}{4 \ln (1 - 2 \cdot 0) - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}$

Passaggio 1.3.9.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0}{4 \ln (1 - 2 \cdot 0) - 3 \cdot 0^{3}}$

Passaggio 1.3.10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.10.1.1

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$\frac{0}{4 \ln (1 + 0) - 3 \cdot 0^{3}}$

Passaggio 1.3.10.1.2

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{0}{4 \ln (1) - 3 \cdot 0^{3}}$

Passaggio 1.3.10.1.3

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$\frac{0}{4 \cdot 0 - 3 \cdot 0^{3}}$

Passaggio 1.3.10.1.4

Moltiplica $4$ per $0$ .

$\frac{0}{0 - 3 \cdot 0^{3}}$

Passaggio 1.3.10.1.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{0}{0 - 3 \cdot 0}$

Passaggio 1.3.10.1.6

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$\frac{0}{0 + 0}$

Passaggio 1.3.10.2

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.3.10.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.3.11

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 2

Poiché $\frac{0}{0}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{x \to 0} \frac{3 \tan (3 x) - x^{3}}{4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [3 \tan (3 x) - x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

Passaggio 3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [3 \tan (3 x) - x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 \tan (3 x) - x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 \tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [3 \tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [3 \tan (3 x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 \tan (3 x)$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 \frac{d}{d x} [\tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

Passaggio 3.3.2.2

La derivata di $\tan (u)$ rispetto a $u$ è $\sec^{2} (u)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

Passaggio 3.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (\sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

Passaggio 3.3.3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (\sec^{2} (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

Passaggio 3.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (\sec^{2} (3 x) (3 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica $3$ per $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (\sec^{2} (3 x) \cdot 3) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

Passaggio 3.3.6

Sposta $3$ alla sinistra di $\sec^{2} (3 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (3 \sec^{2} (3 x)) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

Passaggio 3.3.7

Moltiplica $3$ per $3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{9 \sec^{2} (3 x) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

Passaggio 3.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{9 \sec^{2} (3 x) - \frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

Passaggio 3.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{9 \sec^{2} (3 x) - (3 x^{2})}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{9 \sec^{2} (3 x) - 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

Passaggio 3.5

Riordina i termini.

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

Passaggio 3.6

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x)] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x)] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Passaggio 3.7

Calcola $\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 \ln (1 - 2 x)$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [\ln (1 - 2 x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{4 \frac{d}{d x} [\ln (1 - 2 x)] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Passaggio 3.7.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 1 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $1 - 2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{4 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [1 - 2 x]) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Passaggio 3.7.2.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{4 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [1 - 2 x]) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Passaggio 3.7.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 - 2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{4 (\frac{1}{1 - 2 x} \frac{d}{d x} [1 - 2 x]) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Passaggio 3.7.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - 2 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{4 (\frac{1}{1 - 2 x} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x])) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Passaggio 3.7.4

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{4 (\frac{1}{1 - 2 x} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x])) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Passaggio 3.7.5

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{4 (\frac{1}{1 - 2 x} (0 - 2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Passaggio 3.7.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{4 (\frac{1}{1 - 2 x} (0 - 2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Passaggio 3.7.7

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{4 (\frac{1}{1 - 2 x} (0 - 2)) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Passaggio 3.7.8

Sottrai $2$ da $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{4 (\frac{1}{1 - 2 x} \cdot - 2) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Passaggio 3.7.9

$\frac{1}{1 - 2 x}$ e $- 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{4 \frac{- 2}{1 - 2 x} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Passaggio 3.7.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{4 (- \frac{2}{1 - 2 x}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Passaggio 3.7.11

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{- 4 \frac{2}{1 - 2 x} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Passaggio 3.7.12

$- 4$ e $\frac{2}{1 - 2 x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{\frac{- 4 \cdot 2}{1 - 2 x} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Passaggio 3.7.13

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{\frac{- 8}{1 - 2 x} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Passaggio 3.7.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{- \frac{8}{1 - 2 x} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Passaggio 3.8

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{- \frac{8}{1 - 2 x} - 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]}$

Passaggio 3.8.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{- \frac{8}{1 - 2 x} - 3 (3 x^{2})}$

Passaggio 3.8.3

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{- \frac{8}{1 - 2 x} - 9 x^{2}}$

Passaggio 3.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1.1

Per scrivere $- 9 x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 - 2 x}{1 - 2 x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{- \frac{8}{1 - 2 x} - 9 x^{2} \cdot \frac{1 - 2 x}{1 - 2 x}}$

Passaggio 3.9.1.2

$- 9 x^{2}$ e $\frac{1 - 2 x}{1 - 2 x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{- \frac{8}{1 - 2 x} + \frac{- 9 x^{2} (1 - 2 x)}{1 - 2 x}}$

Passaggio 3.9.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{\frac{- 8 - 9 x^{2} (1 - 2 x)}{1 - 2 x}}$

Passaggio 3.9.2

Riordina i termini.

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{\frac{- 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}{- 2 x + 1}}$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$lim_{x \to 0} (- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)) \frac{- 2 x + 1}{- 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

Passaggio 5

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$lim_{x \to 0} - 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x) \cdot lim_{x \to 0} \frac{- 2 x + 1}{- 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$(- lim_{x \to 0} 3 x^{2} + lim_{x \to 0} 9 \sec^{2} (3 x)) \cdot lim_{x \to 0} \frac{- 2 x + 1}{- 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

Passaggio 7

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$(- 3 lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 9 \sec^{2} (3 x)) \cdot lim_{x \to 0} \frac{- 2 x + 1}{- 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 9 \sec^{2} (3 x)) \cdot lim_{x \to 0} \frac{- 2 x + 1}{- 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

Passaggio 9

Sposta il termine $9$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 lim_{x \to 0} \sec^{2} (3 x)) \cdot lim_{x \to 0} \frac{- 2 x + 1}{- 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

Passaggio 10

Sposta l'esponente $2$ da $\sec^{2} (3 x)$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 {(lim_{x \to 0} \sec (3 x))}^{2}) \cdot lim_{x \to 0} \frac{- 2 x + 1}{- 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

Passaggio 11

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la secante è continua.

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (lim_{x \to 0} 3 x)) \cdot lim_{x \to 0} \frac{- 2 x + 1}{- 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

Passaggio 12

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot lim_{x \to 0} \frac{- 2 x + 1}{- 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

Passaggio 13

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $0$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{lim_{x \to 0} - 2 x + 1}{lim_{x \to 0} - 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

Passaggio 14

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{- lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} - 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

Passaggio 15

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{- 2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} - 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

Passaggio 16

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{- 2 lim_{x \to 0} x + 1}{lim_{x \to 0} - 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

Passaggio 17

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{- 2 lim_{x \to 0} x + 1}{- lim_{x \to 0} 9 x^{2} (1 - 2 x) - lim_{x \to 0} 8}$

Passaggio 18

Sposta il termine $9$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{- 2 lim_{x \to 0} x + 1}{- 9 lim_{x \to 0} x^{2} (1 - 2 x) - lim_{x \to 0} 8}$

Passaggio 19

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{- 2 lim_{x \to 0} x + 1}{- 9 lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} 1 - 2 x - lim_{x \to 0} 8}$

Passaggio 20

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{- 2 lim_{x \to 0} x + 1}{- 9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} 1 - 2 x - lim_{x \to 0} 8}$

Passaggio 21

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{- 2 lim_{x \to 0} x + 1}{- 9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 2 x) - lim_{x \to 0} 8}$

Passaggio 22

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{- 2 lim_{x \to 0} x + 1}{- 9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (1 - lim_{x \to 0} 2 x) - lim_{x \to 0} 8}$

Passaggio 23

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{- 2 lim_{x \to 0} x + 1}{- 9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 8}$

Passaggio 24

Calcola il limite di $8$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{- 2 lim_{x \to 0} x + 1}{- 9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 8}$

Passaggio 25

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{- 2 lim_{x \to 0} x + 1}{- 9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 8}$

Passaggio 25.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{- 2 lim_{x \to 0} x + 1}{- 9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 8}$

Passaggio 25.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{- 2 \cdot 0 + 1}{- 9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 8}$

Passaggio 25.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{- 2 \cdot 0 + 1}{- 9 \cdot 0^{2} \cdot (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 8}$

Passaggio 25.5

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{- 2 \cdot 0 + 1}{- 9 \cdot 0^{2} \cdot (1 - 2 \cdot 0) - 1 \cdot 8}$

Passaggio 26

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 26.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 26.1.1

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{0 + 1}{- 9 \cdot 0^{2} \cdot (1 - 2 \cdot 0) - 1 \cdot 8}$

Passaggio 26.1.2

Somma $0$ e $1$ .

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{1}{- 9 \cdot 0^{2} \cdot (1 - 2 \cdot 0) - 1 \cdot 8}$

Passaggio 26.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 26.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{1}{- 9 \cdot 0 \cdot (1 - 2 \cdot 0) - 1 \cdot 8}$

Passaggio 26.2.2

Moltiplica $- 9$ per $0$ .

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{1}{0 \cdot (1 - 2 \cdot 0) - 1 \cdot 8}$

Passaggio 26.2.3

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{1}{0 \cdot (1 + 0) - 1 \cdot 8}$

Passaggio 26.2.4

Somma $1$ e $0$ .

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{1}{0 \cdot 1 - 1 \cdot 8}$

Passaggio 26.2.5

Moltiplica $0$ per $1$ .

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{1}{0 - 1 \cdot 8}$

Passaggio 26.2.6

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{1}{0 - 8}$

Passaggio 26.2.7

Sottrai $8$ da $0$ .

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{1}{- 8}$

Passaggio 26.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 26.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$(- 3 \cdot 0 + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{1}{- 8}$

Passaggio 26.3.2

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$(0 + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{1}{- 8}$

Passaggio 26.3.3

Moltiplica $3$ per $0$ .

$(0 + 9 \sec^{2} (0)) \cdot \frac{1}{- 8}$

Passaggio 26.3.4

Il valore esatto di $\sec (0)$ è $1$ .

$(0 + 9 \cdot 1^{2}) \cdot \frac{1}{- 8}$

Passaggio 26.3.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(0 + 9 \cdot 1) \cdot \frac{1}{- 8}$

Passaggio 26.3.6

Moltiplica $9$ per $1$ .

$(0 + 9) \cdot \frac{1}{- 8}$

Passaggio 26.4

Somma $0$ e $9$ .

$9 \cdot \frac{1}{- 8}$

Passaggio 26.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$9 \cdot (- \frac{1}{8})$

Passaggio 26.6

Moltiplica $9 (- \frac{1}{8})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 26.6.1

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$- 9 (\frac{1}{8})$

Passaggio 26.6.2

$- 9$ e $\frac{1}{8}$ .

$\frac{- 9}{8}$

Passaggio 26.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{9}{8}$