Calcolo Esempi

$2 x^{3} \cdot \sqrt[3]{x}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3} x^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 2

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{\frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{\frac{1}{3}} x^{3})]$

Passaggio 2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{3} + 3}]$

Passaggio 2.3

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}}]$

Passaggio 2.4

$3$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}}]$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1 + 3 \cdot 3}{3}}]$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.6.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1 + 9}{3}}]$

Passaggio 2.6.2

Somma $1$ e $9$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{10}{3}}]$

Passaggio 3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{\frac{10}{3}}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{3}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{3}}]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{10}{3}$ .

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10}{3} - 1})$

Passaggio 5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Passaggio 6

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10 - 1 \cdot 3}{3}})$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10 - 3}{3}})$

Passaggio 8.2

Sottrai $3$ da $10$ .

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{7}{3}})$

Passaggio 9

$\frac{10}{3}$ e $x^{\frac{7}{3}}$ .

$2 \frac{10 x^{\frac{7}{3}}}{3}$

Passaggio 10

$2$ e $\frac{10 x^{\frac{7}{3}}}{3}$ .

$\frac{2 (10 x^{\frac{7}{3}})}{3}$

Passaggio 11

Moltiplica $10$ per $2$ .

$\frac{20 x^{\frac{7}{3}}}{3}$