Calcolo Esempi

$\ln (2 + \sin (x))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 2 + \sin (x)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 + \sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 + \sin (x)]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 + \sin (x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 + \sin (x)$ .

$\frac{1}{2 + \sin (x)} \frac{d}{d x} [2 + \sin (x)]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 + \sin (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{1}{2 + \sin (x)} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Passaggio 2.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{2 + \sin (x)} (0 + \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Passaggio 2.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{1}{2 + \sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 3

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$\frac{1}{2 + \sin (x)} \cos (x)$

Passaggio 4

$\frac{1}{2 + \sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2 + \sin (x)}$