Calcolo Esempi

$\frac{x}{4} \arcsin (x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\frac{x}{4}$ e $\arcsin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \arcsin (x)}{4}]$

Passaggio 1.2

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x \arcsin (x)}{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x \arcsin (x)]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x \arcsin (x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = \arcsin (x)$ .

$\frac{1}{4} (x \frac{d}{d x} [\arcsin (x)] + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3

La derivata di $\arcsin (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{1}{4} (x \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$x$ e $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{4} (\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \cdot 1)$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\arcsin (x)$ per $1$ .

$\frac{1}{4} (\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x))$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{4} \arcsin (x)$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{x}{4 \sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{4} \arcsin (x)$

Passaggio 5.3

Riordina i termini.

$\frac{1}{4} \arcsin (x) + \frac{x}{4 \sqrt{1 - x^{2}}}$