Calcolo Esempi

$\int 3 x \cos (x^{2}) d x$

Passaggio 1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int x \cos (x^{2}) d x$

Passaggio 2

Sia $u = x^{2}$ . Allora $d u = 2 x d x$ , quindi $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sia $u = x^{2}$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Differenzia $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$3 \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

Passaggio 3

$\cos (u)$ e $\frac{1}{2}$ .

$3 \int \frac{\cos (u)}{2} d u$

Passaggio 4

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$3 (\frac{1}{2} \int \cos (u) d u)$

Passaggio 5

$\frac{1}{2}$ e $3$ .

$\frac{3}{2} \int \cos (u) d u$

Passaggio 6

L'integrale di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $\sin (u)$ .

$\frac{3}{2} (\sin (u) + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

$\frac{3}{2} \sin (u) + C$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$\frac{3}{2} \sin (x^{2}) + C$