Calcolo Esempi

$\ln (x^{2}) + 1$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\ln (x^{2}) + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\ln (x^{2})] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{2})] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$ .

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.1.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.3

$2$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} x + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.4

$\frac{2}{x^{2}}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.5

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

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Passaggio 2.5.1

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.5.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{x} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 3.1

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{2}{x} + 0$

Passaggio 3.2

Somma $\frac{2}{x}$ e $0$ .

$\frac{2}{x}$