Calcolo Esempi

$\frac{4}{3 \sqrt[5]{x^{3}}}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{x^{3}}$ come $x^{\frac{3}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{\frac{3}{5}}}]$

Passaggio 2

Poiché $\frac{4}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{4}{3 x^{\frac{3}{5}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}]$ .

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}]$

Passaggio 3

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}$ come ${(x^{\frac{3}{5}})}^{- 1}$ .

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{5}})}^{- 1}]$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{3}{5}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{5} \cdot - 1}]$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $\frac{3}{5} \cdot - 1$ .

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Passaggio 3.2.2.1

$\frac{3}{5}$ e $- 1$ .

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot - 1}{5}}]$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 3}{5}}]$

Passaggio 3.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{5}}]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - \frac{3}{5}$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{- \frac{3}{5} - 1})$

Passaggio 5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{- \frac{3}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Passaggio 6

$- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{- \frac{3}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 5}{5}})$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{\frac{- 3 - 5}{5}})$

Passaggio 8.2

Sottrai $5$ da $- 3$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{\frac{- 8}{5}})$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{- \frac{8}{5}})$

Passaggio 10

$x^{- \frac{8}{5}}$ e $\frac{3}{5}$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{x^{- \frac{8}{5}} \cdot 3}{5})$

Passaggio 11

Moltiplica $\frac{4}{3}$ per $\frac{x^{- \frac{8}{5}} \cdot 3}{5}$ .

$- \frac{4 (x^{- \frac{8}{5}} \cdot 3)}{3 \cdot 5}$

Passaggio 12

Moltiplica.

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Passaggio 12.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$- \frac{12 x^{- \frac{8}{5}}}{3 \cdot 5}$

Passaggio 12.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$- \frac{12 x^{- \frac{8}{5}}}{15}$

Passaggio 12.3

Sposta $x^{- \frac{8}{5}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{12}{15 x^{\frac{8}{5}}}$

Passaggio 13

Scomponi $3$ da $12$ .

$- \frac{3 (4)}{15 x^{\frac{8}{5}}}$

Passaggio 14

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 14.1

Scomponi $3$ da $15 x^{\frac{8}{5}}$ .

$- \frac{3 (4)}{3 (5 x^{\frac{8}{5}})}$

Passaggio 14.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3 \cdot 4}{3 (5 x^{\frac{8}{5}})}$

Passaggio 14.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{4}{5 x^{\frac{8}{5}}}$