Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} {(4 - 3 \cos (x))}^{\frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 1

Usa la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi ${(4 - 3 \cos (x))}^{\frac{1}{x^{2}}}$ come $e^{\ln ({(4 - 3 \cos (x))}^{\frac{1}{x^{2}}})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(4 - 3 \cos (x))}^{\frac{1}{x^{2}}})}$

Passaggio 1.2

Espandi $\ln ({(4 - 3 \cos (x))}^{\frac{1}{x^{2}}})$ spostando $\frac{1}{x^{2}}$ fuori dal logaritmo.

$lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{x^{2}} \ln (4 - 3 \cos (x))}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta il limite nell'esponente.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{2}} \ln (4 - 3 \cos (x))}$

Passaggio 2.2

$\frac{1}{x^{2}}$ e $\ln (4 - 3 \cos (x))$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\ln (4 - 3 \cos (x))}{x^{2}}}$

Passaggio 3

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$e^{\frac{lim_{x \to 0} \ln (4 - 3 \cos (x))}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Passaggio 3.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$e^{\frac{\ln (lim_{x \to 0} 4 - 3 \cos (x))}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$e^{\frac{\ln (lim_{x \to 0} 4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x))}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Passaggio 3.1.2.1.3

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$e^{\frac{\ln (4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x))}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Passaggio 3.1.2.1.4

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$e^{\frac{\ln (4 - 3 lim_{x \to 0} \cos (x))}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Passaggio 3.1.2.1.5

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$e^{\frac{\ln (4 - 3 \cos (lim_{x \to 0} x))}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Passaggio 3.1.2.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$e^{\frac{\ln (4 - 3 \cos (0))}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1.1

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$e^{\frac{\ln (4 - 3 \cdot 1)}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Passaggio 3.1.2.3.1.2

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$e^{\frac{\ln (4 - 3)}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Passaggio 3.1.2.3.2

Sottrai $3$ da $4$ .

$e^{\frac{\ln (1)}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Passaggio 3.1.2.3.3

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$e^{\frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Passaggio 3.1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$e^{\frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}$

Passaggio 3.1.3.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$e^{\frac{0}{0^{2}}}$

Passaggio 3.1.3.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$e^{\frac{0}{0}}$

Passaggio 3.1.3.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$e^{\frac{0}{0}}$

Passaggio 3.1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$e^{\frac{0}{0}}$

Passaggio 3.2

Poiché $\frac{0}{0}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{x \to 0} \frac{\ln (4 - 3 \cos (x))}{x^{2}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (4 - 3 \cos (x))]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 3.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (4 - 3 \cos (x))]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 4 - 3 \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $4 - 3 \cos (x)$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 - 3 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Passaggio 3.3.2.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 - 3 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Passaggio 3.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 - 3 \cos (x)$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 - 3 \cos (x)} \frac{d}{d x} [4 - 3 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Passaggio 3.3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 - 3 \cos (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 - 3 \cos (x)} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)])}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Passaggio 3.3.4

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 - 3 \cos (x)} (0 + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)])}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Passaggio 3.3.5

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 - 3 \cos (x)} \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Passaggio 3.3.6

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 \cos (x)$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 - 3 \cos (x)} \cdot - 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Passaggio 3.3.7

$- 3$ e $\frac{1}{4 - 3 \cos (x)}$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{- 3}{4 - 3 \cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Passaggio 3.3.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{- \frac{3}{4 - 3 \cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Passaggio 3.3.9

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{- \frac{3}{4 - 3 \cos (x)} \cdot - 1 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Passaggio 3.3.10

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{1 \frac{3}{4 - 3 \cos (x)} \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Passaggio 3.3.11

Moltiplica $\frac{3}{4 - 3 \cos (x)}$ per $1$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{4 - 3 \cos (x)} \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Passaggio 3.3.12

$\frac{3}{4 - 3 \cos (x)}$ e $\sin (x)$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 \sin (x)}{4 - 3 \cos (x)}}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Passaggio 3.3.13

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 \sin (x)}{4 - 3 \cos (x)}}{2 x}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{3 \sin (x)}{4 - 3 \cos (x)} \cdot \frac{1}{2 x}}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $\frac{3 \sin (x)}{4 - 3 \cos (x)}$ per $\frac{1}{2 x}$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{3 \sin (x)}{(4 - 3 \cos (x)) \cdot 2 x}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $\frac{3}{2}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{(4 - 3 \cos (x)) x}}$

Passaggio 5

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} (4 - 3 \cos (x)) x}}$

Passaggio 5.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} (4 - 3 \cos (x)) x}}$

Passaggio 5.1.2.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\sin (0)}{lim_{x \to 0} (4 - 3 \cos (x)) x}}$

Passaggio 5.1.2.3

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} (4 - 3 \cos (x)) x}}$

Passaggio 5.1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} 4 - 3 \cos (x) \cdot lim_{x \to 0} x}}$

Passaggio 5.1.3.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(lim_{x \to 0} 4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x)) \cdot lim_{x \to 0} x}}$

Passaggio 5.1.3.3

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x)) \cdot lim_{x \to 0} x}}$

Passaggio 5.1.3.4

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(4 - 3 lim_{x \to 0} \cos (x)) \cdot lim_{x \to 0} x}}$

Passaggio 5.1.3.5

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(4 - 3 \cos (lim_{x \to 0} x)) \cdot lim_{x \to 0} x}}$

Passaggio 5.1.3.6

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(4 - 3 \cos (0)) \cdot lim_{x \to 0} x}}$

Passaggio 5.1.3.6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(4 - 3 \cos (0)) \cdot 0}}$

Passaggio 5.1.3.7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.7.1.1

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(4 - 3 \cdot 1) \cdot 0}}$

Passaggio 5.1.3.7.1.2

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(4 - 3) \cdot 0}}$

Passaggio 5.1.3.7.2

Sottrai $3$ da $4$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{1 \cdot 0}}$

Passaggio 5.1.3.7.3

Moltiplica $0$ per $1$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

Passaggio 5.1.3.7.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

Passaggio 5.1.3.8

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

Passaggio 5.1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

Passaggio 5.2

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{(4 - 3 \cos (x)) x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [(4 - 3 \cos (x)) x]}$

Passaggio 5.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [(4 - 3 \cos (x)) x]}}$

Passaggio 5.3.2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\frac{d}{d x} [(4 - 3 \cos (x)) x]}}$

Passaggio 5.3.3

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 4 - 3 \cos (x)$ e $g (x) = x$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{(4 - 3 \cos (x)) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [4 - 3 \cos (x)]}}$

Passaggio 5.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{(4 - 3 \cos (x)) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [4 - 3 \cos (x)]}}$

Passaggio 5.3.5

Moltiplica $4 - 3 \cos (x)$ per $1$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{4 - 3 \cos (x) + x \frac{d}{d x} [4 - 3 \cos (x)]}}$

Passaggio 5.3.6

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 - 3 \cos (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{4 - 3 \cos (x) + x (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)])}}$

Passaggio 5.3.7

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{4 - 3 \cos (x) + x (0 + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)])}}$

Passaggio 5.3.8

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{4 - 3 \cos (x) + x \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]}}$

Passaggio 5.3.9

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 \cos (x)$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{4 - 3 \cos (x) + x \cdot - 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]}}$

Passaggio 5.3.10

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{4 - 3 \cos (x) + x \cdot - 3 \cdot - 1 \sin (x)}}$

Passaggio 5.3.11

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{4 - 3 \cos (x) + x \cdot 3 \sin (x)}}$

Passaggio 5.3.12

Riordina i termini.

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{3 x \sin (x) + 4 - 3 \cos (x)}}$

Passaggio 6

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} 3 x \sin (x) + 4 - 3 \cos (x)}}$

Passaggio 6.2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 3 x \sin (x) + 4 - 3 \cos (x)}}$

Passaggio 6.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 3 x \sin (x) + lim_{x \to 0} 4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x)}}$

Passaggio 6.4

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{3 lim_{x \to 0} x \sin (x) + lim_{x \to 0} 4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x)}}$

Passaggio 6.5

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{3 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) + lim_{x \to 0} 4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x)}}$

Passaggio 6.6

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{3 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x)}}$

Passaggio 6.7

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{3 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x)}}$

Passaggio 6.8

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{3 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 - 3 lim_{x \to 0} \cos (x)}}$

Passaggio 6.9

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{3 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 - 3 \cos (lim_{x \to 0} x)}}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (0)}{3 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 - 3 \cos (lim_{x \to 0} x)}}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (0)}{3 \cdot 0 \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 - 3 \cos (lim_{x \to 0} x)}}$

Passaggio 7.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (0)}{3 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 4 - 3 \cos (lim_{x \to 0} x)}}$

Passaggio 7.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (0)}{3 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 4 - 3 \cos (0)}}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 4 - 3 \cos (0)}}$

Passaggio 8.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{0 \cdot \sin (0) + 4 - 3 \cos (0)}}$

Passaggio 8.2.2

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{0 \cdot 0 + 4 - 3 \cos (0)}}$

Passaggio 8.2.3

Moltiplica $0$ per $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{0 + 4 - 3 \cos (0)}}$

Passaggio 8.2.4

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{0 + 4 - 3 \cdot 1}}$

Passaggio 8.2.5

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{0 + 4 - 3}}$

Passaggio 8.2.6

Somma $0$ e $4$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4 - 3}}$

Passaggio 8.2.7

Sottrai $3$ da $4$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{1}}$

Passaggio 8.3

Elimina il fattore comune di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Elimina il fattore comune.

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{1}}$

Passaggio 8.3.2

Riscrivi l'espressione.

$e^{\frac{3}{2} \cdot 1}$

Passaggio 8.4

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $1$ .

$e^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$e^{\frac{3}{2}}$

Forma decimale:

$4.48168907 \dots$