Calcolo Esempi

$1 + \sin (2 x)$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 + \sin (2 x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Passaggio 1.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

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Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x$ .

$0 + \frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 2.1.2

La derivata di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $\cos (u)$ .

$0 + \cos (u) \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x$ .

$0 + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 2.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + \cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 + \cos (2 x) (2 \cdot 1)$

Passaggio 2.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$0 + \cos (2 x) \cdot 2$

Passaggio 2.5

Sposta $2$ alla sinistra di $\cos (2 x)$ .

$0 + 2 \cos (2 x)$

Passaggio 3

Somma $0$ e $2 \cos (2 x)$ .

$2 \cos (2 x)$