Calcolo Esempi

$\int_{0}^{4} (2 \sqrt{y} - y) d y$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{0}^{4} 2 \sqrt{y} - y d y$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{4} 2 \sqrt{y} d y + \int_{0}^{4} - y d y$

Passaggio 3

Poiché $2$ è costante rispetto a $y$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int_{0}^{4} \sqrt{y} d y + \int_{0}^{4} - y d y$

Passaggio 4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \int_{0}^{4} y^{\frac{1}{2}} d y + \int_{0}^{4} - y d y$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $y$ è $\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - y d y$

Passaggio 6

$\frac{2}{3}$ e $y^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - y d y$

Passaggio 7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4}) - \int_{0}^{4} y d y$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$2 (\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4}) - (\frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{4})$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$2 (\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4}) - (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{4})$

Passaggio 9.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Calcola $\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3}$ per $4$ e per $0$ .

$2 ((\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{4})$

Passaggio 9.2.2

Calcola $\frac{y^{2}}{2}$ per $4$ e per $0$ .

$2 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (\frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.3.4

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$2 (\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.3.5

Moltiplica $2$ per $8$ .

$2 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.3.6

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$2 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.3.7

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.3.8

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.8.1

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.3.8.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.3.9

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$2 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.3.10

Moltiplica $2$ per $0$ .

$2 (\frac{16}{3} - \frac{0}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.3.11

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.11.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$2 (\frac{16}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.3.11.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.11.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$2 (\frac{16}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.3.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{16}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.3.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (\frac{16}{3} - \frac{0}{1}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.3.11.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$2 (\frac{16}{3} - 0) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.3.12

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$2 (\frac{16}{3} + 0) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.3.13

Somma $\frac{16}{3}$ e $0$ .

$2 (\frac{16}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.3.14

$2$ e $\frac{16}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 16}{3} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.3.15

Moltiplica $2$ per $16$ .

$\frac{32}{3} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.3.16

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{32}{3} - (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.3.17

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.17.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{32}{3} - (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.3.17.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.17.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{32}{3} - (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.3.17.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{32}{3} - (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.3.17.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{32}{3} - (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.3.17.2.4

Dividi $8$ per $1$ .

$\frac{32}{3} - (8 - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.3.18

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{32}{3} - (8 - \frac{0}{2})$

Passaggio 9.2.3.19

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.19.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$\frac{32}{3} - (8 - \frac{2 (0)}{2})$

Passaggio 9.2.3.19.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.19.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{32}{3} - (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 9.2.3.19.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{32}{3} - (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 9.2.3.19.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{32}{3} - (8 - \frac{0}{1})$

Passaggio 9.2.3.19.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$\frac{32}{3} - (8 - 0)$

Passaggio 9.2.3.20

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{32}{3} - (8 + 0)$

Passaggio 9.2.3.21

Somma $8$ e $0$ .

$\frac{32}{3} - 1 \cdot 8$

Passaggio 9.2.3.22

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{32}{3} - 8$

Passaggio 9.2.3.23

Per scrivere $- 8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 9.2.3.24

$- 8$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3}$

Passaggio 9.2.3.25

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{32 - 8 \cdot 3}{3}$

Passaggio 9.2.3.26

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.26.1

Moltiplica $- 8$ per $3$ .

$\frac{32 - 24}{3}$

Passaggio 9.2.3.26.2

Sottrai $24$ da $32$ .

$\frac{8}{3}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{8}{3}$

Forma decimale:

$2.\overline{6}$

Forma numero misto:

$2 \frac{2}{3}$

Passaggio 11