Calcolo Esempi

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{4 \sin^{2} (x) - 4} d x$

Passaggio 1

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riordina $4 \sin^{2} (x)$ e $- 4$ .

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 + 4 \sin^{2} (x)} d x$

Passaggio 1.2

Scomponi $- 4$ da $- 4$ .

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 (1) + 4 \sin^{2} (x)} d x$

Passaggio 1.3

Scomponi $- 4$ da $4 \sin^{2} (x)$ .

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 (1) - 4 (- \sin^{2} (x))} d x$

Passaggio 1.4

Scomponi $- 4$ da $- 4 (1) - 4 (- \sin^{2} (x))$ .

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 (1 - \sin^{2} (x))} d x$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica.

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\int \frac{3 \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

Passaggio 3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\int \frac{6 \sin (x) \cos (x)}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

Passaggio 4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $6$ e $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $2$ da $6 \sin (x) \cos (x)$ .

$\int \frac{2 (3 \sin (x) \cos (x))}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

Passaggio 4.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 4 \cos^{2} (x)$ .

$\int \frac{2 (3 \sin (x) \cos (x))}{2 (- 2 \cos^{2} (x))} d x$

Passaggio 4.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{2 (3 \sin (x) \cos (x))}{2 (- 2 \cos^{2} (x))} d x$

Passaggio 4.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\int \frac{3 \sin (x) \cos (x)}{- 2 \cos^{2} (x)} d x$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ e $\cos^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $\cos (x)$ da $3 \sin (x) \cos (x)$ .

$\int \frac{\cos (x) (3 \sin (x))}{- 2 \cos^{2} (x)} d x$

Passaggio 4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $\cos (x)$ da $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$\int \frac{\cos (x) (3 \sin (x))}{\cos (x) (- 2 \cos (x))} d x$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{\cos (x) (3 \sin (x))}{\cos (x) (- 2 \cos (x))} d x$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\int \frac{3 \sin (x)}{- 2 \cos (x)} d x$

Passaggio 5

Frazioni separate.

$\int \frac{3}{- 2} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x$

Passaggio 6

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\int \frac{3}{- 2} \tan (x) d x$

Passaggio 7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int - \frac{3}{2} \tan (x) d x$

Passaggio 7.2

$\tan (x)$ e $\frac{3}{2}$ .

$\int - \frac{\tan (x) \cdot 3}{2} d x$

Passaggio 7.3

Sposta $3$ alla sinistra di $\tan (x)$ .

$\int - \frac{3 \tan (x)}{2} d x$

Passaggio 8

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \frac{3 \tan (x)}{2} d x$

Passaggio 9

Poiché $\frac{3}{2}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{3}{2}$ fuori dall'integrale.

$- (\frac{3}{2} \int \tan (x) d x)$

Passaggio 10

L'integrale di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\ln (| \sec (x) |)$ .

$- \frac{3}{2} (\ln (| \sec (x) |) + C)$

Passaggio 11

Semplifica.

$- \frac{3}{2} \ln (| \sec (x) |) + C$