Calcolo Esempi

$- x y + 1 + x^{2} = - 2 y$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (- x y + 1 + x^{2}) = \frac{d}{d x} (- 2 y)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- x y + 1 + x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x y$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$- (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$- (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $y$ per $1$ .

$- (x y' + y) + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- (x y' + y) + 0 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- (x y' + y) + 0 + 2 x$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$- (x y') - y + 0 + 2 x$

Passaggio 2.4.2

Somma $- x y' - y$ e $0$ .

$- x y' - y + 2 x$

Passaggio 2.4.3

Riordina i termini.

$- x y' + 2 x - y$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 y$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [y]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$- 2 y'$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$- x y' + 2 x - y = - 2 y'$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma $2 y'$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x y' + 2 x - y + 2 y' = 0$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x y' - y + 2 y' = - 2 x$

Passaggio 5.2.2

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x y' + 2 y' = - 2 x + y$

Passaggio 5.3

Scomponi $y'$ da $- x y' + 2 y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scomponi $y'$ da $- x y'$ .

$y' (- x) + 2 y' = - 2 x + y$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $y'$ da $2 y'$ .

$y' (- x) + y' \cdot 2 = - 2 x + y$

Passaggio 5.3.3

Scomponi $y'$ da $y' (- x) + y' \cdot 2$ .

$y' (- x + 2) = - 2 x + y$

Passaggio 5.4

Dividi per $- x + 2$ ciascun termine in $y' (- x + 2) = - 2 x + y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Dividi per $- x + 2$ ciascun termine in $y' (- x + 2) = - 2 x + y$ .

$\frac{y' (- x + 2)}{- x + 2} = \frac{- 2 x}{- x + 2} + \frac{y}{- x + 2}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y' (- x + 2)}{- x + 2} = \frac{- 2 x}{- x + 2} + \frac{y}{- x + 2}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{- x + 2} + \frac{y}{- x + 2}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{2 x}{- x + 2} + \frac{y}{- x + 2}$

Passaggio 5.4.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{- 2 x + y}{- x + 2}$

Passaggio 5.4.3.3

Scomponi $- 1$ da $- 2 x$ .

$y' = \frac{- (2 x) + y}{- x + 2}$

Passaggio 5.4.3.4

Scomponi $- 1$ da $y$ .

$y' = \frac{- (2 x) - 1 (- y)}{- x + 2}$

Passaggio 5.4.3.5

Scomponi $- 1$ da $- (2 x) - 1 (- y)$ .

$y' = \frac{- (2 x - y)}{- x + 2}$

Passaggio 5.4.3.6

Riscrivi $- (2 x - y)$ come $- 1 (2 x - y)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- x + 2}$

Passaggio 5.4.3.7

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- (x) + 2}$

Passaggio 5.4.3.8

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- (x) - 1 (- 2)}$

Passaggio 5.4.3.9

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 2)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- (x - 2)}$

Passaggio 5.4.3.10

Riscrivi $- (x - 2)$ come $- 1 (x - 2)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- 1 (x - 2)}$

Passaggio 5.4.3.11

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- 1 (x - 2)}$

Passaggio 5.4.3.12

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{2 x - y}{x - 2}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x - y}{x - 2}$