Calcolo Esempi

$y = \frac{1}{arccot (x)}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{1}{arccot (x)}$ come ${arccot (x)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{arccot (x)}^{- 1}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = arccot (x)$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $arccot (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [arccot (x)]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [arccot (x)]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $arccot (x)$ .

$- {arccot (x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [arccot (x)]$

Passaggio 3

La derivata di $arccot (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$- {arccot (x)}^{- 2} (- \frac{1}{1 + x^{2}})$

Passaggio 4

Riduci le frazioni.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 {arccot (x)}^{- 2} \frac{1}{1 + x^{2}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica ${arccot (x)}^{- 2}$ per $1$ .

${arccot (x)}^{- 2} \frac{1}{1 + x^{2}}$

Passaggio 4.3

${arccot (x)}^{- 2}$ e $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{{arccot (x)}^{- 2}}{1 + x^{2}}$

Passaggio 4.4

Sposta ${arccot (x)}^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(1 + x^{2}) {arccot (x)}^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{1 {arccot (x)}^{2} + x^{2} {arccot (x)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica ${arccot (x)}^{2}$ per $1$ .

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} + x^{2} {arccot (x)}^{2}}$

Passaggio 5.3

Scomponi ${arccot (x)}^{2}$ da ${arccot (x)}^{2} + x^{2} {arccot (x)}^{2}$ .

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} \cdot 1 + x^{2} {arccot (x)}^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Scomponi ${arccot (x)}^{2}$ da $x^{2} {arccot (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} \cdot 1 + {arccot (x)}^{2} x^{2}}$

Passaggio 5.3.3

Scomponi ${arccot (x)}^{2}$ da ${arccot (x)}^{2} \cdot 1 + {arccot (x)}^{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} (1 + x^{2})}$