Calcolo Esempi

$lim_{x \to 3} \frac{\sin (x - 3) + 14 x + 4}{\sqrt{x^{2} - 5}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sin (x - 3) + 14 x + 4}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 5}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sin (x - 3) + lim_{x \to 3} 14 x + lim_{x \to 3} 4}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 5}}$

Passaggio 3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 3) + lim_{x \to 3} 14 x + lim_{x \to 3} 4}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 5}}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3) + lim_{x \to 3} 14 x + lim_{x \to 3} 4}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 5}}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) + lim_{x \to 3} 14 x + lim_{x \to 3} 4}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 5}}$

Passaggio 6

Sposta il termine $14$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) + 14 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 4}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 5}}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) + 14 lim_{x \to 3} x + 4}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 5}}$

Passaggio 8

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) + 14 lim_{x \to 3} x + 4}{\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}}$

Passaggio 9

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) + 14 lim_{x \to 3} x + 4}{\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 5}}$

Passaggio 10

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) + 14 lim_{x \to 3} x + 4}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 5}}$

Passaggio 11

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) + 14 lim_{x \to 3} x + 4}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 12

Calcola il limite inserendo $3$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{\sin (3 - 1 \cdot 3) + 14 lim_{x \to 3} x + 4}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 12.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{\sin (3 - 1 \cdot 3) + 14 \cdot 3 + 4}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 12.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{\sin (3 - 1 \cdot 3) + 14 \cdot 3 + 4}{\sqrt{3^{2} - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 13

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{\sin (3 - 3) + 14 \cdot 3 + 4}{\sqrt{3^{2} - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 13.1.2

Sottrai $3$ da $3$ .

$\frac{\sin (0) + 14 \cdot 3 + 4}{\sqrt{3^{2} - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 13.1.3

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{0 + 14 \cdot 3 + 4}{\sqrt{3^{2} - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 13.1.4

Moltiplica $14$ per $3$ .

$\frac{0 + 42 + 4}{\sqrt{3^{2} - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 13.1.5

Somma $0$ e $42$ .

$\frac{42 + 4}{\sqrt{3^{2} - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 13.1.6

Somma $42$ e $4$ .

$\frac{46}{\sqrt{3^{2} - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 13.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 13.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{46}{\sqrt{9 - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 13.2.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{46}{\sqrt{9 - 5}}$

Passaggio 13.2.3

Sottrai $5$ da $9$ .

$\frac{46}{\sqrt{4}}$

Passaggio 13.2.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{46}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 13.2.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{46}{2}$

Passaggio 13.3

Dividi $46$ per $2$ .

$23$