Calcolo Esempi

$- 1 = 5 x^{2} + x y$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (- 1) = \frac{d}{d x} (5 x^{2} + x y)$

Passaggio 2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x^{2} + x y$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{2}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [x y]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $2$ per $5$ .

$10 x + \frac{d}{d x} [x y]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [x y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$10 x + x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$10 x + x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$10 x + x y' + y \cdot 1$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $y$ per $1$ .

$10 x + x y' + y$

Passaggio 3.4

Riordina i termini.

$x y' + 10 x + y$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$0 = x y' + 10 x + y$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $x y' + 10 x + y = 0$ .

$x y' + 10 x + y = 0$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $10 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x y' + y = - 10 x$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x y' = - 10 x - y$

Passaggio 5.3

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y' = - 10 x - y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y' = - 10 x - y$ .

$\frac{x y'}{x} = \frac{- 10 x}{x} + \frac{- y}{x}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- 10 x}{x} + \frac{- y}{x}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- 10 x}{x} + \frac{- y}{x}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{- 10 x}{x} + \frac{- y}{x}$

Passaggio 5.3.3.1.1.2

Dividi $- 10$ per $1$ .

$y' = - 10 + \frac{- y}{x}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - 10 - \frac{y}{x}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 10 - \frac{y}{x}$