Calcolo Esempi

$\sum_{k = 1}^{3} \frac{k^{2}}{k + 1}$

Passaggio 1

Espandi la serie per ciascun valore di $k$ .

$\frac{1^{2}}{1 + 1} + \frac{2^{2}}{2 + 1} + \frac{3^{2}}{3 + 1}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{1 + 1} + \frac{2^{2}}{2 + 1} + \frac{3^{2}}{3 + 1}$

Passaggio 2.1.2

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2^{2}}{2 + 1} + \frac{3^{2}}{3 + 1}$

Passaggio 2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{4}{2 + 1} + \frac{3^{2}}{3 + 1}$

Passaggio 2.1.4

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{4}{3} + \frac{3^{2}}{3 + 1}$

Passaggio 2.1.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{4}{3} + \frac{9}{3 + 1}$

Passaggio 2.1.6

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{4}{3} + \frac{9}{4}$

Passaggio 2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4}{3} + \frac{9}{4}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{4}{3} + \frac{9}{4}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $\frac{4}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $\frac{4}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{9}{4}$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $\frac{9}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $\frac{9}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{6}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Passaggio 2.2.8

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{6}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Passaggio 2.2.9

Riordina i fattori di $4 \cdot 3$ .

$\frac{6}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{9 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

Passaggio 2.2.10

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{6}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{9 \cdot 3}{12}$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 + 4 \cdot 4 + 9 \cdot 3}{12}$

Passaggio 2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{6 + 16 + 9 \cdot 3}{12}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $9$ per $3$ .

$\frac{6 + 16 + 27}{12}$

Passaggio 2.5

Somma $6$ e $16$ .

$\frac{22 + 27}{12}$

Passaggio 2.6

Somma $22$ e $27$ .

$\frac{49}{12}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{49}{12}$

Forma decimale:

$4.08\overline{3}$

Forma numero misto:

$4 \frac{1}{12}$