Calcolo Esempi

$\int x e^{- x} d x$

Passaggio 1

Sia $u = - x$ . Allora $d u = - d x$ , quindi $- d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia $u = - x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 1.1.2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int u e^{u} d u$

Passaggio 2

Integra per parti usando la formula $\int w d v = w v - \int v d w$ , dove $w = u$ e $dv = e^{u}$ .

$u e^{u} - \int e^{u} d u$

Passaggio 3

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$u e^{u} - (e^{u} + C)$

Passaggio 4

Semplifica.

$u e^{u} - e^{u} + C$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- x$ .

$- x e^{- x} - e^{- x} + C$