Calcolo Esempi

$- \frac{1}{2 \sqrt{x^{3}}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 \sqrt{x^{3}}}]$ come $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 (x \sqrt{x})}]$ .

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} x}}]$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 (x \sqrt{x})}]$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})}]$

Passaggio 3

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 3.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}]$

Passaggio 3.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{1 + \frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}}]$

Passaggio 3.4

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}]$

Passaggio 4

Poiché $- \frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

Passaggio 5

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ come ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}]$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 5.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2} \cdot - 1}]$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

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Passaggio 5.2.2.1

$\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}}]$

Passaggio 5.2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 3}{2}}]$

Passaggio 5.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{2}}]$

Passaggio 6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - \frac{3}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1})$

Passaggio 7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 8

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 2}{2}})$

Passaggio 10.2

Sottrai $2$ da $- 3$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 5}{2}})$

Passaggio 11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{5}{2}})$

Passaggio 12

$x^{- \frac{5}{2}}$ e $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2})$

Passaggio 13

Moltiplica.

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Passaggio 13.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2}) \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$

Passaggio 13.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$

Passaggio 14

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$ .

$\frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 15

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 15.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{4}$

Passaggio 15.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{- \frac{5}{2}}$ .

$\frac{3 \cdot x^{- \frac{5}{2}}}{4}$

Passaggio 15.3

Sposta $x^{- \frac{5}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}}$