Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} {(3 x + 4 x^{2} - x^{3})}^{4}$

Passaggio 1

Sposta l'esponente $4$ da ${(3 x + 4 x^{2} - x^{3})}^{4}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

${(lim_{x \to 0} 3 x + 4 x^{2} - x^{3})}^{4}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

${(lim_{x \to 0} 3 x + lim_{x \to 0} 4 x^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

Passaggio 3

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

${(3 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 4 x^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

Passaggio 4

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

${(3 lim_{x \to 0} x + 4 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

${(3 lim_{x \to 0} x + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

${(3 lim_{x \to 0} x + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})}^{4}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

${(3 \cdot 0 + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})}^{4}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

${(3 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})}^{4}$

Passaggio 7.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

${(3 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2} - 0^{3})}^{4}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

${(0 + 4 \cdot 0^{2} - 0^{3})}^{4}$

Passaggio 8.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

${(0 + 4 \cdot 0 - 0^{3})}^{4}$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica $4$ per $0$ .

${(0 + 0 - 0^{3})}^{4}$

Passaggio 8.1.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

${(0 + 0 - 0)}^{4}$

Passaggio 8.1.5

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

${(0 + 0 + 0)}^{4}$

Passaggio 8.2

Somma $0$ e $0$ .

${(0 + 0)}^{4}$

Passaggio 8.3

Somma $0$ e $0$ .

$0^{4}$

Passaggio 8.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0$